اختبار إلكتروني الإحصاءالصف الثاني عشرالوحدة 1 [ التقدير واختبارات الفروض ]

باستخدام جدول التوزيع الطبيعي المعياري، أوجد القيمة الحرجة \(\text{ق}_{\frac{\alpha}{2}}\) المناظرة لمستوى ثقة \(95\%\) (من الجدول: المساحة \(0{,}4495\) عند \(1{,}64\) ، \(0{,}4505\) عند \(1{,}65\) ، \(0{,}475\) عند \(1{,}96\) ، \(0{,}485\) عند \(2{,}17\) ، \(0{,}4949\) عند \(2{,}57\) ، \(0{,}4951\) عند \(2{,}58\)):

• \(1{,}645\)
• \(2{,}17\)
• \(1{,}96\)
• \(2{,}575\)

باستخدام جدول التوزيع الطبيعي المعياري، أوجد القيمة الحرجة \(\text{ق}_{\frac{\alpha}{2}}\) المناظرة لمستوى ثقة \(97\%\) (من الجدول: المساحة \(0{,}4495\) عند \(1{,}64\) ، \(0{,}4505\) عند \(1{,}65\) ، \(0{,}475\) عند \(1{,}96\) ، \(0{,}485\) عند \(2{,}17\) ، \(0{,}4949\) عند \(2{,}57\) ، \(0{,}4951\) عند \(2{,}58\)):

• \(1{,}96\)
• \(2{,}17\)
• \(2{,}575\)
• \(1{,}645\)

باستخدام جدول التوزيع الطبيعي المعياري، أوجد القيمة الحرجة \(\text{ق}_{\frac{\alpha}{2}}\) المناظرة لمستوى ثقة \(90\%\) (من الجدول: المساحة \(0{,}4495\) عند \(1{,}64\) ، \(0{,}4505\) عند \(1{,}65\) ، \(0{,}475\) عند \(1{,}96\) ، \(0{,}485\) عند \(2{,}17\) ، \(0{,}4949\) عند \(2{,}57\) ، \(0{,}4951\) عند \(2{,}58\)):

• \(1{,}645\)
• \(1{,}96\)
• \(2{,}17\)
• \(1{,}28\)

باستخدام جدول التوزيع الطبيعي المعياري، أوجد القيمة الحرجة \(\text{ق}_{\frac{\alpha}{2}}\) المناظرة لمستوى ثقة \(99\%\) (من الجدول: المساحة \(0{,}4495\) عند \(1{,}64\) ، \(0{,}4505\) عند \(1{,}65\) ، \(0{,}475\) عند \(1{,}96\) ، \(0{,}485\) عند \(2{,}17\) ، \(0{,}4949\) عند \(2{,}57\) ، \(0{,}4951\) عند \(2{,}58\)):

• \(2{,}575\)
• \(2{,}17\)
• \(1{,}96\)
• \(3{,}29\)

أجريت دراسة لعينة من 18 طالبًا حول متوسط عدد ساعات استخدام الألواح الذكية (TABLETS) أسبوعيًا. فإذا كان الانحراف المعياري \(\sigma = 1{,}8\) والمتوسط الحسابي للعينة \(\bar{\text{س}} = 15\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\): أوجد هامش الخطأ \(\text{هـ}\) (قرّب لأقرب أربعة أرقام عشرية).

أجريت دراسة لعينة من 18 طالبًا حول متوسط عدد ساعات استخدام الألواح الذكية (TABLETS) أسبوعيًا. فإذا كان الانحراف المعياري \(\sigma = 1{,}8\) والمتوسط الحسابي للعينة \(\bar{\text{س}} = 15\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\): فترة الثقة للمتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu\) هي:

• \((13{,}3368\ ,\ 16{,}6632)\)
• \((14{,}1684\ ,\ 15{,}8316)\)
• \((13{,}1684\ ,\ 14{,}8316)\)
• \((14{,}5842\ ,\ 15{,}4158)\)

أجريت دراسة لعينة من 18 طالبًا حول متوسط عدد ساعات استخدام الألواح الذكية (TABLETS) أسبوعيًا. فإذا كان الانحراف المعياري \(\sigma = 1{,}8\) والمتوسط الحسابي للعينة \(\bar{\text{س}} = 15\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\): فسّر فترة الثقة.

• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه فإننا نتوقع أن 5 فترات فقط تحوي \(\mu\)
• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه وحساب حدود فترة الثقة لكل عينة فإننا نتوقع أن 95 فترة تحوي \(\mu\)
• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه فإننا نتوقع أن جميع الفترات المئة تحوي \(\mu\)
• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه فإننا نتوقع أن 95 فترة تحوي \(\bar{\text{س}}\) ولا تحوي \(\mu\)

أجريت دراسة لعينة من 24 طالبًا حول متوسط عدد ساعات مشاهدة التلفزيون أسبوعيًا. فإذا كان الانحراف المعياري \(\sigma = 2{,}5\) والمتوسط الحسابي للعينة \(\bar{\text{س}} = 21\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\): أوجد هامش الخطأ \(\text{هـ}\) (قرّب لأقرب عدد صحيح).

أجريت دراسة لعينة من 24 طالبًا حول متوسط عدد ساعات مشاهدة التلفزيون أسبوعيًا. فإذا كان الانحراف المعياري \(\sigma = 2{,}5\) والمتوسط الحسابي للعينة \(\bar{\text{س}} = 21\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\): فترة الثقة للمتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu\) هي:

• \((19\ ,\ 23)\)
• \((19\ ,\ 21)\)
• \((20\ ,\ 22)\)
• \((20{,}5\ ,\ 21{,}5)\)

أجريت دراسة لعينة من 24 طالبًا حول متوسط عدد ساعات مشاهدة التلفزيون أسبوعيًا. فإذا كان الانحراف المعياري \(\sigma = 2{,}5\) والمتوسط الحسابي للعينة \(\bar{\text{س}} = 21\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\): فسّر فترة الثقة.

• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه فإننا نتوقع أن 5 فترات فقط تحوي \(\mu\)
• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه فإننا نتوقع أن جميع الفترات المئة تحوي \(\mu\)
• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه وحساب حدود فترة الثقة لكل عينة فإننا نتوقع أن 95 فترة تحوي \(\mu\)
• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه فإننا نتوقع أن 95 فترة تحوي \(\bar{\text{س}}\) ولا تحوي \(\mu\)

أخذت عينة عشوائية من مجتمع طبيعي حجمها \(\text{ن} = 81\) ومتوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 50\) وانحرافها المعياري \(\text{ع} = 9\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\): أوجد هامش الخطأ \(\text{هـ}\) (قرّب لأقرب ثلاثة أرقام عشرية).

أخذت عينة عشوائية من مجتمع طبيعي حجمها \(\text{ن} = 81\) ومتوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 50\) وانحرافها المعياري \(\text{ع} = 9\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\): فترة الثقة للمتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu\) هي:

• \((46{,}08\ ,\ 53{,}92)\)
• \((47{,}04\ ,\ 50{,}96)\)
• \((49{,}02\ ,\ 50{,}98)\)
• \((48{,}04\ ,\ 51{,}96)\)

أخذت عينة عشوائية من مجتمع طبيعي حجمها \(\text{ن} = 81\) ومتوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 50\) وانحرافها المعياري \(\text{ع} = 9\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\): فسّر فترة الثقة.

• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه فإننا نتوقع أن 5 فترات فقط تحوي \(\mu\)
• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه فإننا نتوقع أن جميع الفترات المئة تحوي \(\mu\)
• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه وحساب حدود فترة الثقة لكل عينة فإننا نتوقع أن 95 فترة تحوي \(\mu\)
• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه فإننا نتوقع أن 95 فترة تحوي \(\bar{\text{س}}\) ولا تحوي \(\mu\)

عينة عشوائية حجمها 36، فإذا كان المتوسط الحسابي للعينة 60 وتباينها 16 باستخدام مستوى ثقة \(95\%\): أوجد هامش الخطأ \(\text{هـ}\) (قرّب لأقرب ثلاثة أرقام عشرية).

عينة عشوائية حجمها 36، فإذا كان المتوسط الحسابي للعينة 60 وتباينها 16 باستخدام مستوى ثقة \(95\%\): فترة الثقة للمتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu\) هي:

• \((57{,}386\ ,\ 62{,}614)\)
• \((57{,}693\ ,\ 60{,}307)\)
• \((58{,}693\ ,\ 61{,}307)\)
• \((59{,}3465\ ,\ 60{,}6535)\)

عينة عشوائية حجمها 36، فإذا كان المتوسط الحسابي للعينة 60 وتباينها 16 باستخدام مستوى ثقة \(95\%\): فسّر فترة الثقة.

• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه وحساب حدود فترة الثقة لكل عينة فإننا نتوقع أن 95 فترة تحوي \(\mu\)
• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه فإننا نتوقع أن 5 فترات فقط تحوي \(\mu\)
• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه فإننا نتوقع أن جميع الفترات المئة تحوي \(\mu\)
• عند اختيار 100 عينة عشوائية ذات الحجم نفسه فإننا نتوقع أن 95 فترة تحوي \(\bar{\text{س}}\) ولا تحوي \(\mu\)

أخذت عينة عشوائية بسيطة حجمها \(\text{ن} = 23\) من مجتمع طبيعي. أوجد القيمة الحرجة \(\text{ت}_{\frac{\alpha}{2}}\) المناظرة لمستوى الثقة \(95\%\) باستخدام جدول التوزيع ت. (من جدول التوزيع ت: درجات الحرية 19: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}093\) ، درجات الحرية 20: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}086\) ، درجات الحرية 22: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}074\) ، درجات الحرية 23: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}069\))

• \(2{,}074\)
• \(2{,}069\)
• \(1{,}96\)
• \(2{,}093\)

أخذت عينة عشوائية بسيطة حجمها \(\text{ن} = 20\) من مجتمع طبيعي. أوجد القيمة الحرجة \(\text{ت}_{\frac{\alpha}{2}}\) المناظرة لمستوى الثقة \(95\%\) باستخدام جدول التوزيع ت. (من جدول التوزيع ت: درجات الحرية 19: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}093\) ، درجات الحرية 20: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}086\) ، درجات الحرية 22: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}074\) ، درجات الحرية 23: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}069\))

• \(2{,}093\)
• \(2{,}086\)
• \(1{,}96\)
• \(2{,}074\)

أوجد فترة ثقة \(95\%\) للمتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu\) علمًا أن العينة أخذت من مجتمع طبيعي، إذا كان لدينا \(\bar{\text{س}} = 8{,}4\) ، \(\text{ع} = 2{,}3\) ، \(\text{ن} = 13\) (قرّب هامش الخطأ لرقمين عشريين). (من جدول التوزيع ت: درجات الحرية 12: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}179\) ، درجات الحرية 13: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}16\))

• \((7{,}15\ ,\ 9{,}65)\)
• \((7{,}01\ ,\ 9{,}79)\)
• \((6{,}1\ ,\ 10{,}7)\)
• \((7{,}7\ ,\ 9{,}1)\)

أخذت عينة عشوائية من 20 نبتة لدراسة نموها. فإذا كان متوسط النمو \(36\ \text{سم}\) خلال عام والانحراف المعياري للعينة \(4{,}6\ \text{سم}\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع ت: درجات الحرية 19: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}093\) ، درجات الحرية 20: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}086\)): أوجد هامش الخطأ \(\text{هـ}\) (قرّب لثلاثة أرقام عشرية).

أخذت عينة عشوائية من 20 نبتة لدراسة نموها. فإذا كان متوسط النمو \(36\ \text{سم}\) خلال عام والانحراف المعياري للعينة \(4{,}6\ \text{سم}\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع ت: درجات الحرية 19: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}093\) ، درجات الحرية 20: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}086\)): فترة الثقة للمتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu\) هي:

• \((33{,}847\ ,\ 38{,}153)\)
• \((31{,}694\ ,\ 40{,}306)\)
• \((34{,}04\ ,\ 37{,}96)\)
• \((35{,}847\ ,\ 36{,}153)\)

يزعم صانع إطارات أن متوسط عمر الإطارات التي يصنعها \(\mu = 25\ 000\ \text{كم}\). إذا أخذت عينة عشوائية من 15 إطارًا وأظهرت أن متوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 27\ 000\ \text{كم}\)، وعلمت أن الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma = 5\ 000\ \text{كم}\)، عند إجراء الاختبار الإحصائي لمستوى الثقة \(95\%\): صياغة الفروض هي:

• \(\text{ف}_{0}:\ \mu \neq 25\ 000\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \mu = 25\ 000\)
• \(\text{ف}_{0}:\ \mu = 27\ 000\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \mu \neq 27\ 000\)
• \(\text{ف}_{0}:\ \mu = 25\ 000\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \mu \neq 25\ 000\)
• \(\text{ف}_{0}:\ \bar{\text{س}} = 25\ 000\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \bar{\text{س}} \neq 25\ 000\)

يزعم صانع إطارات أن متوسط عمر الإطارات التي يصنعها \(\mu = 25\ 000\ \text{كم}\). إذا أخذت عينة عشوائية من 15 إطارًا وأظهرت أن متوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 27\ 000\ \text{كم}\)، وعلمت أن الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma = 5\ 000\ \text{كم}\)، عند إجراء الاختبار الإحصائي لمستوى الثقة \(95\%\): المقياس الإحصائي المستخدم هو:

• \(\text{ق}\)
• \(\text{ت}\)
• \(\alpha\)
• \(\text{ن}\)

يزعم صانع إطارات أن متوسط عمر الإطارات التي يصنعها \(\mu = 25\ 000\ \text{كم}\). إذا أخذت عينة عشوائية من 15 إطارًا وأظهرت أن متوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 27\ 000\ \text{كم}\)، وعلمت أن الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma = 5\ 000\ \text{كم}\)، عند إجراء الاختبار الإحصائي لمستوى الثقة \(95\%\): أوجد قيمة المقياس الإحصائي \(\text{ق}\) (قرّب لرقمين عشريين).

يزعم صانع إطارات أن متوسط عمر الإطارات التي يصنعها \(\mu = 25\ 000\ \text{كم}\). إذا أخذت عينة عشوائية من 15 إطارًا وأظهرت أن متوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 27\ 000\ \text{كم}\)، وعلمت أن الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma = 5\ 000\ \text{كم}\)، عند إجراء الاختبار الإحصائي لمستوى الثقة \(95\%\): منطقة القبول هي:

• \((-1{,}96\ ,\ 1{,}96)\)
• \((-1{,}645\ ,\ 1{,}645)\)
• \((-2{,}575\ ,\ 2{,}575)\)
• \((-2{,}17\ ,\ 2{,}17)\)

يزعم صانع إطارات أن متوسط عمر الإطارات التي يصنعها \(\mu = 25\ 000\ \text{كم}\). إذا أخذت عينة عشوائية من 15 إطارًا وأظهرت أن متوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 27\ 000\ \text{كم}\)، وعلمت أن الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma = 5\ 000\ \text{كم}\)، عند إجراء الاختبار الإحصائي لمستوى الثقة \(95\%\): القرار هو:

• نقبل \(\text{ف}_{1}\) أي \(\mu \neq 25\ 000\) لأن المقياس الإحصائي لا يقع داخل منطقة القبول
• نقبل \(\text{ف}_{0}\) أي \(\mu = 25\ 000\) لأن المقياس الإحصائي يقع داخل منطقة القبول
• نقبل \(\text{ف}_{0}\) أي \(\mu = 27\ 000\)
• لا يمكن اتخاذ قرار لأن \(\sigma\) غير معلومة

متوسط العمر لعينة من 150 مصباحًا مصنعة في أحد المصانع هو \(\bar{\text{س}} = 1\ 580\) ساعة بانحراف معياري \(\sigma = 125\) ساعة. يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر \(\mu = 1\ 620\) ساعة. عند اختبار الفرض \(\mu = 1\ 620\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 620\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\): صياغة الفروض هي:

• \(\text{ف}_{0}:\ \mu \neq 1\ 620\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \mu = 1\ 620\)
• \(\text{ف}_{0}:\ \mu = 1\ 580\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \mu \neq 1\ 580\)
• \(\text{ف}_{0}:\ \bar{\text{س}} = 1\ 620\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \bar{\text{س}} \neq 1\ 620\)
• \(\text{ف}_{0}:\ \mu = 1\ 620\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \mu \neq 1\ 620\)

متوسط العمر لعينة من 150 مصباحًا مصنعة في أحد المصانع هو \(\bar{\text{س}} = 1\ 580\) ساعة بانحراف معياري \(\sigma = 125\) ساعة. يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر \(\mu = 1\ 620\) ساعة. عند اختبار الفرض \(\mu = 1\ 620\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 620\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\): المقياس الإحصائي المستخدم هو:

• \(\text{ت}\)
• \(\alpha\)
• \(\text{ن}\)
• \(\text{ق}\)

متوسط العمر لعينة من 150 مصباحًا مصنعة في أحد المصانع هو \(\bar{\text{س}} = 1\ 580\) ساعة بانحراف معياري \(\sigma = 125\) ساعة. يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر \(\mu = 1\ 620\) ساعة. عند اختبار الفرض \(\mu = 1\ 620\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 620\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\): أوجد قيمة المقياس الإحصائي \(\text{ق}\) (قرّب لرقمين عشريين).

متوسط العمر لعينة من 150 مصباحًا مصنعة في أحد المصانع هو \(\bar{\text{س}} = 1\ 580\) ساعة بانحراف معياري \(\sigma = 125\) ساعة. يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر \(\mu = 1\ 620\) ساعة. عند اختبار الفرض \(\mu = 1\ 620\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 620\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\): منطقة القبول هي:

• \((-1{,}645\ ,\ 1{,}645)\)
• \((-2{,}575\ ,\ 2{,}575)\)
• \((-1{,}96\ ,\ 1{,}96)\)
• \((-2{,}17\ ,\ 2{,}17)\)

متوسط العمر لعينة من 150 مصباحًا مصنعة في أحد المصانع هو \(\bar{\text{س}} = 1\ 580\) ساعة بانحراف معياري \(\sigma = 125\) ساعة. يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر \(\mu = 1\ 620\) ساعة. عند اختبار الفرض \(\mu = 1\ 620\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 620\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\): القرار هو:

• نقبل \(\text{ف}_{0}\) أي \(\mu = 1\ 620\) لأن المقياس الإحصائي يقع داخل منطقة القبول
• نقبل \(\text{ف}_{0}\) أي \(\mu = 1\ 580\)
• نقبل \(\text{ف}_{1}\) أي \(\mu \neq 1\ 620\) لأن المقياس الإحصائي لا يقع داخل منطقة القبول
• لا يمكن اتخاذ قرار لأن \(\sigma\) غير معلومة

متوسط العمر لعينة من 100 مصباح كهربائي مصنعة في أحد المصانع \(\bar{\text{س}} = 1\ 570\) ساعة بانحراف معياري \(\text{ع} = 120\) ساعة. يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر \(\mu = 1\ 600\) ساعة. عند اختبار صحة الفرض \(\mu = 1\ 600\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 600\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\): صياغة الفروض هي:

• \(\text{ف}_{0}:\ \mu = 1\ 600\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \mu \neq 1\ 600\)
• \(\text{ف}_{0}:\ \mu \neq 1\ 600\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \mu = 1\ 600\)
• \(\text{ف}_{0}:\ \mu = 1\ 570\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \mu \neq 1\ 570\)
• \(\text{ف}_{0}:\ \bar{\text{س}} = 1\ 600\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \bar{\text{س}} \neq 1\ 600\)

متوسط العمر لعينة من 100 مصباح كهربائي مصنعة في أحد المصانع \(\bar{\text{س}} = 1\ 570\) ساعة بانحراف معياري \(\text{ع} = 120\) ساعة. يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر \(\mu = 1\ 600\) ساعة. عند اختبار صحة الفرض \(\mu = 1\ 600\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 600\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\): المقياس الإحصائي المستخدم هو:

• \(\text{ق}\)
• \(\text{ت}\)
• \(\alpha\)
• \(\text{ن}\)

متوسط العمر لعينة من 100 مصباح كهربائي مصنعة في أحد المصانع \(\bar{\text{س}} = 1\ 570\) ساعة بانحراف معياري \(\text{ع} = 120\) ساعة. يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر \(\mu = 1\ 600\) ساعة. عند اختبار صحة الفرض \(\mu = 1\ 600\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 600\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\): أوجد قيمة المقياس الإحصائي \(\text{ق}\) (قرّب لرقمين عشريين).

متوسط العمر لعينة من 100 مصباح كهربائي مصنعة في أحد المصانع \(\bar{\text{س}} = 1\ 570\) ساعة بانحراف معياري \(\text{ع} = 120\) ساعة. يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر \(\mu = 1\ 600\) ساعة. عند اختبار صحة الفرض \(\mu = 1\ 600\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 600\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\): منطقة القبول هي:

• \((-1{,}96\ ,\ 1{,}96)\)
• \((-1{,}645\ ,\ 1{,}645)\)
• \((-2{,}575\ ,\ 2{,}575)\)
• \((-2{,}17\ ,\ 2{,}17)\)

متوسط العمر لعينة من 100 مصباح كهربائي مصنعة في أحد المصانع \(\bar{\text{س}} = 1\ 570\) ساعة بانحراف معياري \(\text{ع} = 120\) ساعة. يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر \(\mu = 1\ 600\) ساعة. عند اختبار صحة الفرض \(\mu = 1\ 600\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 600\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\): القرار هو:

• نقبل \(\text{ف}_{1}\) أي \(\mu \neq 1\ 600\) لأن المقياس الإحصائي لا يقع داخل منطقة القبول
• نقبل \(\text{ف}_{0}\) أي \(\mu = 1\ 600\) لأن المقياس الإحصائي يقع داخل منطقة القبول
• نقبل \(\text{ف}_{0}\) أي \(\mu = 1\ 570\)
• لا يمكن اتخاذ قرار لأن \(\sigma\) غير معلومة

يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. فإذا أخذت عينة عشوائية من 10 منازل تبيّن أن متوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 283\) دينارًا وانحرافها المعياري \(\text{ع} = 32\) دينارًا. باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (علمًا بأن المجتمع يتبع توزيعًا طبيعيًا) (من جدول التوزيع ت: درجات الحرية 9: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}262\) ، درجات الحرية 10: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}228\)): صياغة الفروض هي:

• \(\text{ف}_{0}:\ \mu \neq 290\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \mu = 290\)
• \(\text{ف}_{0}:\ \mu = 290\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \mu \neq 290\)
• \(\text{ف}_{0}:\ \mu = 283\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \mu \neq 283\)
• \(\text{ف}_{0}:\ \bar{\text{س}} = 290\) ، \(\text{ف}_{1}:\ \bar{\text{س}} \neq 290\)

يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. فإذا أخذت عينة عشوائية من 10 منازل تبيّن أن متوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 283\) دينارًا وانحرافها المعياري \(\text{ع} = 32\) دينارًا. باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (علمًا بأن المجتمع يتبع توزيعًا طبيعيًا) (من جدول التوزيع ت: درجات الحرية 9: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}262\) ، درجات الحرية 10: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}228\)): المقياس الإحصائي المستخدم هو:

• \(\text{ت}\)
• \(\text{ق}\)
• \(\alpha\)
• \(\text{ن}\)

يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. فإذا أخذت عينة عشوائية من 10 منازل تبيّن أن متوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 283\) دينارًا وانحرافها المعياري \(\text{ع} = 32\) دينارًا. باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (علمًا بأن المجتمع يتبع توزيعًا طبيعيًا) (من جدول التوزيع ت: درجات الحرية 9: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}262\) ، درجات الحرية 10: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}228\)): أوجد قيمة المقياس الإحصائي \(\text{ت}\) (قرّب لرقمين عشريين).

يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. فإذا أخذت عينة عشوائية من 10 منازل تبيّن أن متوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 283\) دينارًا وانحرافها المعياري \(\text{ع} = 32\) دينارًا. باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (علمًا بأن المجتمع يتبع توزيعًا طبيعيًا) (من جدول التوزيع ت: درجات الحرية 9: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}262\) ، درجات الحرية 10: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}228\)): منطقة القبول هي:

• \((-1{,}96\ ,\ 1{,}96)\)
• \((-2{,}262\ ,\ 2{,}262)\)
• \((-2{,}228\ ,\ 2{,}228)\)
• \((-1{,}833\ ,\ 1{,}833)\)

يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. فإذا أخذت عينة عشوائية من 10 منازل تبيّن أن متوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 283\) دينارًا وانحرافها المعياري \(\text{ع} = 32\) دينارًا. باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (علمًا بأن المجتمع يتبع توزيعًا طبيعيًا) (من جدول التوزيع ت: درجات الحرية 9: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}262\) ، درجات الحرية 10: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}228\)): القرار هو:

• نقبل \(\text{ف}_{1}\) أي \(\mu \neq 290\) لأن المقياس الإحصائي لا يقع داخل منطقة القبول
• نقبل \(\text{ف}_{0}\) أي \(\mu = 283\)
• نقبل \(\text{ف}_{0}\) أي \(\mu = 290\) لأن المقياس الإحصائي يقع داخل منطقة القبول
• لا يمكن اتخاذ قرار لأن \(\sigma\) غير معلومة

إذا سحبت عينة عشوائية حجمها \(\text{ن} = 9\) من مجتمع طبيعي تباينه \(\sigma^{2} = 9\) وكان \(\bar{\text{س}} = 7{,}96\) فإن فترة الثقة للمعلمة \(\mu\) بمستوى ثقة \(95\%\) هي \((6\ ,\ 9{,}92)\)

• صح
• خطأ

إذا كانت \(\mu\) تقع في الفترة \((25{,}641\ ,\ 34{,}359)\) فإن \(\mu = 30\)

• صح
• خطأ

المعلمة هي ثابت يصف العينة أو يصف توزيع العينة كالوسط الحسابي أو الانحراف المعياري لها.

• صح
• خطأ

التقدير بنقطة هي قيمة وحيدة محسوبة من العينة تستخدم لتقدير معلمة من معالم المجتمع المجهولة.

• صح
• خطأ

إذا كان توزيع المجتمع طبيعيًا و \(\sigma\) غير معلومة وكان حجم العينة \(\text{ن} > 30\) فإن المقياس الإحصائي المستخدم لقبول أو رفض فرض العدم للمعلمة \(\mu\) هو \(\text{ق} = \dfrac{\bar{\text{س}} - \mu}{\frac{\text{ع}}{\sqrt{\text{ن}}}}\)

• صح
• خطأ

\((1 - \alpha)\) هي معامل مستوى الثقة.

• صح
• خطأ

لتعيين فترة ثقة للمعلمة \(\mu\) إذا كان المجتمع يتبع التوزيع الطبيعي وتباينه \(\sigma^{2}\) غير معلوم وكان حجم العينة العشوائية \(\text{ن} = 16\) فإن درجة الحرية للتوزيع ت تساوي 15

• صح
• خطأ

إذا كانت فترة الثقة للوسط الحسابي للمجتمع \((\mu)\) هي: \((36{,}644\ ,\ 38{,}956)\) فإن \(\bar{\text{س}} = 37{,}8\)

• صح
• خطأ

إذا كانت درجات الحرية هي 30 فإن حجم العينة هو 29

• صح
• خطأ

الإحصاءة هو اقتران تتعين قيمته من العينة كالمتوسط الحسابي \(\bar{\text{س}}\) أو الانحراف المعياري \(\text{ع}\).

• صح
• خطأ

أخذت عينة من مجتمع طبيعي حجمها \(\text{ن} = 49\) ومتوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 30\) وانحرافها المعياري \(\text{ع} = 14\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\)، فإن: القيمة الحرجة \(\text{ق}_{\frac{\alpha}{2}}\) تساوي:

• \(1{,}69\)
• \(1{,}96\)
• \(1{,}66\)
• ليس أيًا مما سبق

أخذت عينة من مجتمع طبيعي حجمها \(\text{ن} = 49\) ومتوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 30\) وانحرافها المعياري \(\text{ع} = 14\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\)، فإن: هامش الخطأ يساوي:

• \(3{,}92\)
• \(1{,}96\)
• \(1{,}69\)
• ليس أيًا مما سبق

أخذت عينة من مجتمع طبيعي حجمها \(\text{ن} = 49\) ومتوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 30\) وانحرافها المعياري \(\text{ع} = 14\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\)، فإن: فترة الثقة للمتوسط الحسابي هي:

• \((26\ ,\ 33)\)
• \((26{,}08\ ,\ 33{,}92)\)
• \((28{,}04\ ,\ 31{,}96)\)
• ليس أيًا مما سبق

أخذت عينة من مجتمع طبيعي حيث \(\text{ن} = 25\) ، \(\bar{\text{س}} = 50\) ، \(\text{ع} = 15\) بمستوى ثقة \(95\%\)، فإن: القيمة الحرجة هي:

• \(\text{ت}_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)
• \(\text{ق}_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)
• \(\text{ت}_{\frac{\alpha}{2}} = 2{,}064\)
• \(\text{ق}_{\frac{\alpha}{2}} = 2{,}064\)

أخذت عينة من مجتمع طبيعي حيث \(\text{ن} = 25\) ، \(\bar{\text{س}} = 50\) ، \(\text{ع} = 15\) بمستوى ثقة \(95\%\)، فإن: هامش الخطأ يساوي:

• \(6{,}192\)
• \(2{,}064\)
• \(2{,}128\)
• \(5{,}88\)

أخذت عينة من مجتمع طبيعي حيث \(\text{ن} = 25\) ، \(\bar{\text{س}} = 50\) ، \(\text{ع} = 15\) بمستوى ثقة \(95\%\)، فإن: فترة الثقة للمتوسط الحسابي \((\mu)\) هي:

• \((47{,}936\ ,\ 52{,}064)\)
• \((45{,}872\ ,\ 56{,}128)\)
• \((43{,}808\ ,\ 56{,}192)\)
• ليس أيًا مما سبق

أخذت عينة من مجتمع طبيعي حجمها \(\text{ن} = 36\) فإذا علم أن \(\bar{\text{س}} = 10\) ، \(\text{ع} = 2\) فإن عند مستوى ثقة \(90\%\) تكون القيمة الحرجة هي:

• \(1{,}96\)
• \(2{,}746\)
• \(2{,}33\)
• \(1{,}645\)

أخذت عينة من مجتمع طبيعي حجمها \(\text{ن} = 100\) ومتوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 40\) وانحرافها المعياري \(\text{ع} = 10\) باستخدام مستوى ثقة \(97\%\)، فإن: القيمة الحرجة \(\text{ق}_{\frac{\alpha}{2}}\) هي:

• \(1{,}96\)
• \(2{,}17\)
• \(2{,}575\)
• ليس أيًا مما سبق

أخذت عينة من مجتمع طبيعي حجمها \(\text{ن} = 100\) ومتوسطها الحسابي \(\bar{\text{س}} = 40\) وانحرافها المعياري \(\text{ع} = 10\) باستخدام مستوى ثقة \(97\%\)، فإن: هامش الخطأ يساوي:

• \(1{,}96\)
• \(2{,}17\)
• \(4{,}34\)
• \(6{,}51\)

القيمة الحرجة \(\text{ق}_{\frac{\alpha}{2}}\) المناظرة لمستوى ثقة \(99\%\) تساوي:

• \(1{,}96\)
• \(2{,}33\)
• \(3{,}29\)
• \(2{,}575\)

إذا كانت فترة الثقة عند مستوى ثقة \(95\%\) لعينة أخذت من مجتمع يتبع التوزيع الطبيعي هي \((3{,}2\ ,\ 17{,}8)\) فإن \(\bar{\text{س}}\) =

• \(10{,}5\)
• \(21\)
• \(1{,}96\)
• \(0{,}475\)

إذا كانت فترة الثقة عند مستوى ثقة \(95\%\) لعينة عشوائية أخذت من مجتمع طبيعي هي \((12\ ,\ 38)\) فإن التقدير بنقطة لمعلمة المجتمع المجهولة \(\mu\) يساوي:

• \(12\)
• \(25\)
• \(38\)
• \(50\)

أخذت عينة من مجتمع طبيعي حجمها \(\text{ن} = 9\) ، \(\bar{\text{س}} = 30\) ، وتباين المجتمع \(\sigma^{2} = 9\) فإن الحد الأدنى لفترة الثقة عند مستوى ثقة \(95\%\) هو:

• \(30\)
• \(30 - 1{,}96 \times 2\)
• \(30 + 1{,}96\)
• \(30 - 1{,}96\)

أخذت عينة عشوائية من مجتمع إحصائي حجمها \(\text{ن}\) ، \(\bar{\text{س}} = 30\) ، وتباين المجتمع \(\sigma^{2} = 9\) فإذا كان الحد الأعلى لفترة الثقة عند مستوى ثقة \(95\%\) يساوي \(31{,}96\) فإن \(\text{ن}\) =

• \(9\)
• \(16\)
• \(30\)
• \(15\)

من جدول التوزيع الطبيعي المعياري \(\text{ق}_{0{,}4898}\) = (من الجدول: المساحة \(0{,}4893\) عند \(2{,}3\) ، \(0{,}4896\) عند \(2{,}31\) ، \(0{,}4898\) عند \(2{,}32\) ، \(0{,}4901\) عند \(2{,}33\))

• \(2{,}32\)
• \(2{,}3\)
• \(2{,}31\)
• \(2{,}33\)

إذا كانت \(\text{ن} = 16\) ، \(\bar{\text{س}} = 35\) ، \(\sigma = 8\) عند اختبار الفرض بأن \(\mu = 30\) عند مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\)، فإن: المقياس الإحصائي هو:

• \(\text{ق} = -2{,}5\)
• \(\text{ق} = 2{,}5\)
• \(\text{ت} = 2{,}5\)
• \(\text{ت} = -2{,}5\)

إذا كانت \(\text{ن} = 16\) ، \(\bar{\text{س}} = 35\) ، \(\sigma = 8\) عند اختبار الفرض بأن \(\mu = 30\) عند مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\)، فإن: منطقة القبول هي:

• \((-1{,}96\ ,\ 1{,}96)\)
• \((-2{,}5\ ,\ 2{,}5)\)
• \((-2{,}131\ ,\ 2{,}131)\)
• ليس أيًا مما سبق

إذا كانت \(\text{ن} = 16\) ، \(\bar{\text{س}} = 70\) ، \(\text{ع} = 8\) عند اختبار الفرض بأن \(\mu = 72\) عند مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (من جدول التوزيع ت: درجات الحرية 15: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}131\) ، درجات الحرية 16: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}12\))، فإن: المقياس الإحصائي هو:

• \(\text{ق} = 1{,}6\)
• \(\text{ت} = -1\)
• \(\text{ت} = 1\)
• \(\text{ت} = -1{,}6\)

إذا كانت \(\text{ن} = 16\) ، \(\bar{\text{س}} = 70\) ، \(\text{ع} = 8\) عند اختبار الفرض بأن \(\mu = 72\) عند مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (من جدول التوزيع ت: درجات الحرية 15: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}131\) ، درجات الحرية 16: \(\text{ت}_{0{,}025} = 2{,}12\))، فإن: منطقة القبول هي:

• \((-1{,}96\ ,\ 1{,}96)\)
• \((-2{,}120\ ,\ 2{,}120)\)
• \((-1{,}753\ ,\ 1{,}753)\)
• \((-2{,}131\ ,\ 2{,}131)\)