باستخدام جدول التوزيع الطبيعي المعياري، أوجد القيمة الحرجة \(Z_{\frac{\alpha}{2}}\) لدرجة الثقة \(97\%\) (من جدول التوزيع الطبيعي المعياري: المساحة \(0{,}475\) عند \(1{,}96\) ، \(0{,}483\) عند \(2{,}12\) ، \(0{,}485\) عند \(2{,}17\)):
باستخدام جدول التوزيع الطبيعي المعياري، أوجد القيمة الحرجة \(Z_{\frac{\alpha}{2}}\) لدرجة الثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع الطبيعي المعياري: المساحة \(0{,}475\) عند \(1{,}96\) ، \(0{,}483\) عند \(2{,}12\) ، \(0{,}485\) عند \(2{,}17\)):
أجريت دراسة على عينة من الإناث حجمها 40 والانحراف المعياري لمجتمع الإناث \(\sigma = 12{,}5\) والمتوسط الحسابي للعينة \(\bar{x} = 76{,}3\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): أوجد هامش الخطأ \(E\) (قرّب لـ 4 أرقام عشرية).
أجريت دراسة على عينة من الإناث حجمها 40 والانحراف المعياري لمجتمع الإناث \(\sigma = 12{,}5\) والمتوسط الحسابي للعينة \(\bar{x} = 76{,}3\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): فترة الثقة للمتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu\) هي:
أجريت دراسة على عينة من الإناث حجمها 40 والانحراف المعياري لمجتمع الإناث \(\sigma = 12{,}5\) والمتوسط الحسابي للعينة \(\bar{x} = 76{,}3\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): فسّر فترة الثقة.
أجريت دراسة على عينة من الإناث حجمها 25 والانحراف المعياري لمجتمع الإناث \(\sigma = 3{,}6\) والمتوسط الحسابي للعينة \(\bar{x} = 18{,}4\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): أوجد هامش الخطأ \(E\) (قرّب لـ 4 أرقام عشرية).
أجريت دراسة على عينة من الإناث حجمها 25 والانحراف المعياري لمجتمع الإناث \(\sigma = 3{,}6\) والمتوسط الحسابي للعينة \(\bar{x} = 18{,}4\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): فترة الثقة للمتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu\) هي:
أجريت دراسة على عينة من الإناث حجمها 25 والانحراف المعياري لمجتمع الإناث \(\sigma = 3{,}6\) والمتوسط الحسابي للعينة \(\bar{x} = 18{,}4\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): فسّر فترة الثقة.
عينة عشوائية من مجتمع طبيعي حجمها 36 ومتوسطها الحسابي 60 وتباينها 16 باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): أوجد هامش الخطأ \(E\) (قرّب لـ 4 أرقام عشرية).
عينة عشوائية من مجتمع طبيعي حجمها 36 ومتوسطها الحسابي 60 وتباينها 16 باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): فترة الثقة للمتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu\) هي:
عينة عشوائية من مجتمع طبيعي حجمها 36 ومتوسطها الحسابي 60 وتباينها 16 باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): فسّر فترة الثقة.
أخذت عينة عشوائية من مجتمع طبيعي حجمها \(n = 81\) ومتوسطها الحسابي \(\bar{x} = 50\) وانحرافها المعياري \(s = 9\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): أوجد هامش الخطأ \(E\) (قرّب لـ 2 أرقام عشرية).
أخذت عينة عشوائية من مجتمع طبيعي حجمها \(n = 81\) ومتوسطها الحسابي \(\bar{x} = 50\) وانحرافها المعياري \(s = 9\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): فترة الثقة للمتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu\) هي:
أخذت عينة عشوائية من مجتمع طبيعي حجمها \(n = 81\) ومتوسطها الحسابي \(\bar{x} = 50\) وانحرافها المعياري \(s = 9\) باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): فسّر فترة الثقة.
أخذت عينة عشوائية من مجتمع طبيعي حجمها 25، فإذا كان الانحراف المعياري للعينة \(s = 10\) ومتوسطها الحسابي \(\bar{x} = 15\)، باستخدام فترة ثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 24: \(t_{0{,}025} = 2{,}064\)): أوجد هامش الخطأ \(E\) (قرّب لـ 3 أرقام عشرية).
أخذت عينة عشوائية من مجتمع طبيعي حجمها 25، فإذا كان الانحراف المعياري للعينة \(s = 10\) ومتوسطها الحسابي \(\bar{x} = 15\)، باستخدام فترة ثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 24: \(t_{0{,}025} = 2{,}064\)): فترة الثقة للمتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu\) هي:
أوجد فترة ثقة \(95\%\) للمتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu\) علمًا أن العينة أخذت من مجتمع طبيعي، إذا كان لدينا \(\bar{x} = 8{,}4\) ، \(s = 0{,}3\) ، \(n = 13\) (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 12: \(t_{0{,}025} = 2{,}179\)): أوجد هامش الخطأ \(E\) (قرّب لـ 4 أرقام عشرية).
أوجد فترة ثقة \(95\%\) للمتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu\) علمًا أن العينة أخذت من مجتمع طبيعي، إذا كان لدينا \(\bar{x} = 8{,}4\) ، \(s = 0{,}3\) ، \(n = 13\) (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 12: \(t_{0{,}025} = 2{,}179\)): فترة الثقة للمتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu\) هي:
أخذت عينة عشوائية بسيطة حجمها 25 من مجتمع طبيعي و \(\sigma\) غير معلومة. درجات الحرية للتوزيع \(t\) تساوي:
إذا أخذنا عينة من 225 هاتفًا، ووجدنا أن متوسط صلاحية استخدامها \(\bar{x}\) هو \(1{,}7\) سنة، والانحراف المعياري \(s = 0{,}5\)، ودرجة الثقة \(95\%\) فنجد أن فترة الثقة هي: \(2{,}63 < \mu < 2{,}76\)
إن القيمة الحرجة \(Z_{\frac{\alpha}{2}}\) لدرجة الثقة \(96{,}6\%\) هي (من جدول التوزيع الطبيعي المعياري: المساحة \(0{,}475\) عند \(1{,}96\) ، \(0{,}483\) عند \(2{,}12\) ، \(0{,}485\) عند \(2{,}17\)):
المتوسط الحسابي لدرجات 9 طلاب هو \(\bar{x} = 2{,}76\) حيث النهاية العظمى 4 درجات والانحراف المعياري \(s = 0{,}87\). إن فترة الثقة للمتوسط الحسابي \(\mu\) للمجتمع الإحصائي عند درجة ثقة \(95\%\) هي (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 8: \(t_{0{,}025} = 2{,}306\)):
لنفترض أن متوسط مجتمع إحصائي يقع ضمن الفترة \(62{,}84 < \mu < 69{,}46\) فمتوسط هذه العينة يساوي:
إن حجم العينة المطلوبة لتقدير المتوسط الحسابي للمجتمع مع هامش خطأ وحدتين، ومستوى ثقة \(95\%\) وانحراف معياري للمجتمع \(\sigma = 8\) يساوي (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)):
حسب ما درسنا (نستخدم \(Z\) عندما \(n > 30\) و \(t\) عندما \(n \le 30\))، تتقارب قيمتا \(Z\) و \(t\) المتناظرتان في جدول التوزيع الطبيعي المعياري إذا زادت درجات الحرية عن:
تزعم شركة أن متوسط رواتب موظفيها يساوي 4000 د.ك، إذا أخذت عينة من 25 موظفًا، ووجد أن متوسط رواتب العينة هو 3950 د.ك، علمًا أن الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma = 125\) د.ك. عند إجراء الاختبار الإحصائي بمستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): صياغة الفروض هي:
تزعم شركة أن متوسط رواتب موظفيها يساوي 4000 د.ك، إذا أخذت عينة من 25 موظفًا، ووجد أن متوسط رواتب العينة هو 3950 د.ك، علمًا أن الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma = 125\) د.ك. عند إجراء الاختبار الإحصائي بمستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): المقياس الإحصائي المستخدم هو:
تزعم شركة أن متوسط رواتب موظفيها يساوي 4000 د.ك، إذا أخذت عينة من 25 موظفًا، ووجد أن متوسط رواتب العينة هو 3950 د.ك، علمًا أن الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma = 125\) د.ك. عند إجراء الاختبار الإحصائي بمستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): أوجد قيمة المقياس الإحصائي \(Z\) (قرّب لـ 2 أرقام عشرية).
تزعم شركة أن متوسط رواتب موظفيها يساوي 4000 د.ك، إذا أخذت عينة من 25 موظفًا، ووجد أن متوسط رواتب العينة هو 3950 د.ك، علمًا أن الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma = 125\) د.ك. عند إجراء الاختبار الإحصائي بمستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): منطقة القبول هي:
تزعم شركة أن متوسط رواتب موظفيها يساوي 4000 د.ك، إذا أخذت عينة من 25 موظفًا، ووجد أن متوسط رواتب العينة هو 3950 د.ك، علمًا أن الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma = 125\) د.ك. عند إجراء الاختبار الإحصائي بمستوى ثقة \(95\%\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): القرار الإحصائي هو:
بينت الدراسة أن المتوسط الحسابي لقوة تحمل أسلاك معدنية هو \(\mu = 1\ 800\ \text{kg}\) مع انحراف معياري \(\sigma = 150\ \text{kg}\)، تم اختبار عينة من 40 سلكًا فتبين أن متوسط قوة تحملها \(1\ 840\ \text{kg}\). عند اختبار الفرض بمستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): صياغة الفروض هي:
بينت الدراسة أن المتوسط الحسابي لقوة تحمل أسلاك معدنية هو \(\mu = 1\ 800\ \text{kg}\) مع انحراف معياري \(\sigma = 150\ \text{kg}\)، تم اختبار عينة من 40 سلكًا فتبين أن متوسط قوة تحملها \(1\ 840\ \text{kg}\). عند اختبار الفرض بمستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): المقياس الإحصائي المستخدم هو:
بينت الدراسة أن المتوسط الحسابي لقوة تحمل أسلاك معدنية هو \(\mu = 1\ 800\ \text{kg}\) مع انحراف معياري \(\sigma = 150\ \text{kg}\)، تم اختبار عينة من 40 سلكًا فتبين أن متوسط قوة تحملها \(1\ 840\ \text{kg}\). عند اختبار الفرض بمستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): أوجد قيمة المقياس الإحصائي \(Z\) (قرّب لـ 3 أرقام عشرية).
بينت الدراسة أن المتوسط الحسابي لقوة تحمل أسلاك معدنية هو \(\mu = 1\ 800\ \text{kg}\) مع انحراف معياري \(\sigma = 150\ \text{kg}\)، تم اختبار عينة من 40 سلكًا فتبين أن متوسط قوة تحملها \(1\ 840\ \text{kg}\). عند اختبار الفرض بمستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): منطقة القبول هي:
بينت الدراسة أن المتوسط الحسابي لقوة تحمل أسلاك معدنية هو \(\mu = 1\ 800\ \text{kg}\) مع انحراف معياري \(\sigma = 150\ \text{kg}\)، تم اختبار عينة من 40 سلكًا فتبين أن متوسط قوة تحملها \(1\ 840\ \text{kg}\). عند اختبار الفرض بمستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): القرار الإحصائي هو:
إذا كانت \(n = 80\) ، \(\bar{x} = 37{,}2\) ، \(s = 1{,}79\)، عند اختبار الفرض بأن \(\mu = 37\) عند مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): صياغة الفروض هي:
إذا كانت \(n = 80\) ، \(\bar{x} = 37{,}2\) ، \(s = 1{,}79\)، عند اختبار الفرض بأن \(\mu = 37\) عند مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): المقياس الإحصائي المستخدم هو:
إذا كانت \(n = 80\) ، \(\bar{x} = 37{,}2\) ، \(s = 1{,}79\)، عند اختبار الفرض بأن \(\mu = 37\) عند مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): أوجد قيمة المقياس الإحصائي \(Z\) (قرّب لـ 3 أرقام عشرية).
إذا كانت \(n = 80\) ، \(\bar{x} = 37{,}2\) ، \(s = 1{,}79\)، عند اختبار الفرض بأن \(\mu = 37\) عند مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): منطقة القبول هي:
إذا كانت \(n = 80\) ، \(\bar{x} = 37{,}2\) ، \(s = 1{,}79\)، عند اختبار الفرض بأن \(\mu = 37\) عند مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): القرار الإحصائي هو:
متوسط العمر بالساعات لعينة من 100 مصباح كهربائي مصنعة في أحد المصانع \(\bar{x} = 1\ 570\) بانحراف معياري \(s = 120\). يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر بالساعات \(\mu = 1\ 600\). عند اختبار صحة الفرض \(\mu = 1\ 600\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 600\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): صياغة الفروض هي:
متوسط العمر بالساعات لعينة من 100 مصباح كهربائي مصنعة في أحد المصانع \(\bar{x} = 1\ 570\) بانحراف معياري \(s = 120\). يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر بالساعات \(\mu = 1\ 600\). عند اختبار صحة الفرض \(\mu = 1\ 600\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 600\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): المقياس الإحصائي المستخدم هو:
متوسط العمر بالساعات لعينة من 100 مصباح كهربائي مصنعة في أحد المصانع \(\bar{x} = 1\ 570\) بانحراف معياري \(s = 120\). يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر بالساعات \(\mu = 1\ 600\). عند اختبار صحة الفرض \(\mu = 1\ 600\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 600\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): أوجد قيمة المقياس الإحصائي \(Z\) (قرّب لـ 2 أرقام عشرية).
متوسط العمر بالساعات لعينة من 100 مصباح كهربائي مصنعة في أحد المصانع \(\bar{x} = 1\ 570\) بانحراف معياري \(s = 120\). يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر بالساعات \(\mu = 1\ 600\). عند اختبار صحة الفرض \(\mu = 1\ 600\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 600\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): منطقة القبول هي:
متوسط العمر بالساعات لعينة من 100 مصباح كهربائي مصنعة في أحد المصانع \(\bar{x} = 1\ 570\) بانحراف معياري \(s = 120\). يقول صاحب المصنع إن متوسط العمر بالساعات \(\mu = 1\ 600\). عند اختبار صحة الفرض \(\mu = 1\ 600\) مقابل الفرض \(\mu \neq 1\ 600\) باختيار مستوى معنوية \(\alpha = 0{,}05\) (\(Z_{\frac{\alpha}{2}} = 1{,}96\)): القرار الإحصائي هو:
يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. أجريت دراسة لعينة من 10 منازل فتبين أن \(\bar{x} = 283\) و \(s = 32\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 9: \(t_{0{,}025} = 2{,}262\)): صياغة الفروض هي:
يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. أجريت دراسة لعينة من 10 منازل فتبين أن \(\bar{x} = 283\) و \(s = 32\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 9: \(t_{0{,}025} = 2{,}262\)): المقياس الإحصائي المستخدم هو:
يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. أجريت دراسة لعينة من 10 منازل فتبين أن \(\bar{x} = 283\) و \(s = 32\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 9: \(t_{0{,}025} = 2{,}262\)): أوجد قيمة المقياس الإحصائي \(t\) (قرّب لـ 4 أرقام عشرية).
يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. أجريت دراسة لعينة من 10 منازل فتبين أن \(\bar{x} = 283\) و \(s = 32\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 9: \(t_{0{,}025} = 2{,}262\)): منطقة القبول هي:
يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. أجريت دراسة لعينة من 10 منازل فتبين أن \(\bar{x} = 283\) و \(s = 32\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 9: \(t_{0{,}025} = 2{,}262\)): القرار الإحصائي هو:
يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. أجريت دراسة لعينة من 10 منازل فتبين أن \(\bar{x} = 296\) و \(s = 5\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 9: \(t_{0{,}025} = 2{,}262\)): صياغة الفروض هي:
يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. أجريت دراسة لعينة من 10 منازل فتبين أن \(\bar{x} = 296\) و \(s = 5\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 9: \(t_{0{,}025} = 2{,}262\)): المقياس الإحصائي المستخدم هو:
يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. أجريت دراسة لعينة من 10 منازل فتبين أن \(\bar{x} = 296\) و \(s = 5\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 9: \(t_{0{,}025} = 2{,}262\)): أوجد قيمة المقياس الإحصائي \(t\) (قرّب لـ 3 أرقام عشرية).
يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. أجريت دراسة لعينة من 10 منازل فتبين أن \(\bar{x} = 296\) و \(s = 5\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 9: \(t_{0{,}025} = 2{,}262\)): منطقة القبول هي:
يعتقد مدير شركة دراسات إحصائية أن متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة يساوي 290 دينارًا كويتيًا. أجريت دراسة لعينة من 10 منازل فتبين أن \(\bar{x} = 296\) و \(s = 5\)، باستخدام مستوى ثقة \(95\%\) (من جدول التوزيع \(t\): درجات الحرية 9: \(t_{0{,}025} = 2{,}262\)): القرار الإحصائي هو:
في مجتمع إحصائي إذا كان المتوسط الحسابي \(\mu = 860\) وعينة من هذا المجتمع حجمها \(n = 25\) والمتوسط الحسابي \(\bar{x} = 900\) والانحراف المعياري \(s = 125\) فإن المقياس الإحصائي هو \(t = 1{,}6\)
متوسط العمر لعينة من 100 مصباح كهربائي بالساعات في أحد المصانع هو \(\bar{x} = 1\ 600\) بانحراف معياري \(s = 125\). يقول صاحب المصنع أن متوسط عمر المصابيح بالساعات هو \(\mu = 1\ 640\) إن المقياس الإحصائي هو \(Z = 3{,}2\)
متوسط عمر الإطارات في أحد المصانع هو \(\mu = 25\ 000\)، في دراسة لعينة عشوائية تبين أن المتوسط الحسابي هو \(\bar{x} = 27\ 000\) مع انحراف معياري \(s = 5\ 000\). إذا كان المقياس الإحصائي \(t = 2\) فإن حجم العينة \(n = 25\)
أخذت عينة عشوائية من مجتمع إحصائي حجمها \(n = 81\) مع متوسط حسابي \(\bar{x} = 3{,}6\) وانحراف معياري \(s = 1{,}8\). إذا كان المقياس الإحصائي \(Z = -1{,}5\) فإن المتوسط الحسابي للمجتمع الإحصائي \(\mu = 3{,}3\)
إذا كان القرار رفض فرض العدم، وفترة الثقة \((-1{,}96\ ,\ 1{,}96)\) فإن قيمة الاختبار \(Z\) ممكن أن تكون:
في دراسة حول متوسط الإنفاق الشهري على الطعام في منازل مدينة معينة هو \(\mu = 320\) (دينار) وقد تبين أن المتوسط الحسابي لعينة حجمها \(n = 25\) منزلًا من هذه المدينة هو \(\bar{x} = 310\) (دينار) مع انحراف معياري \(s = 40\). إن المقياس الإحصائي هو:
في دراسة على عينة أسلاك معدنية حجمها \(n = 64\) تبين أن المتوسط الحسابي لقوة تحمل السلك \(\bar{x} = 360\ \text{kg}\) مع انحراف معياري \(s = 50\ \text{kg}\). إذا كان المقياس الإحصائي لقوة تحمل كافة الأسلاك المعدنية \(Z = -2{,}4\) فإن المتوسط الحسابي \(\mu\) هو:
هدف إحدى الشركات الكبرى هو ربح صافٍ متوسطه الحسابي \(\mu = 200\ 000\) (دينار) في كل فرع من فروعها المنتشرة في عدد من الدول. في دراسة لعينة من عدد من الفروع أعطت متوسطًا حسابيًا \(\bar{x} = 195\ 000\) (دينار) مع انحراف معياري \(s = 80\ 000\) (دينار). إذا كان المقياس الإحصائي \(Z = -0{,}625\) فإن حجم العينة \(n\) هو:
في دراسة لمجتمع إحصائي تبين أن متوسطه الحسابي \(\mu = 125\) أخذت عينة من هذا المجتمع حجمها \(n = 36\) فتبين أن متوسطها الحسابي \(\bar{x} = 130\). إذا كان المقياس الإحصائي \(Z = 3{,}125\) فإن الانحراف المعياري \(\sigma\) هو:
مدرس رياضياتأرقام مدرسين رياضيات
مدرسة رياضياتأرقام مدرسات رياضيات
