ميل القاطع لمنحنى القطع المكافئ \(y = x^{2}\) بين النقطتين \(P(2,\ 4)\) و \(Q(2 + h,\ f(2 + h))\) حيث \(h \neq 0\) هو:
ميل المماس للقطع المكافئ \(y = x^{2}\) عند النقطة \(P(2,\ 4)\) يساوي:
ميل القاطع لمنحنى القطع المكافئ \(y = (x - 2)^{2} + 2\) بين النقطتين \(A(1,\ 3)\) و \((1 + h,\ f(1 + h))\) حيث \(h \neq 0\) هو:
ميل المماس للقطع المكافئ \(y = (x - 2)^{2} + 2\) عند النقطة \(A(1,\ 3)\) يساوي:
ميل مماس منحنى الدالة \(f\) عند النقطة \((c,\ f(c))\) هو \(\frac{f(c + h) - f(c)}{h}\)
ميل مماس منحنى الدالة \(f(x) = x^{2}\) عند \(x = -2\) هو \(4\)
ميل مماس منحنى الدالة \(f(x) = |x|\) عند \(x = -2\) هو \(2\)
يكون مماس منحنى الدالة \(f(x) = 4\) عند النقطة \((-1,\ 4)\) موازيًا لمحور السينات.
ميل مماس منحنى الدالة \(f(x) = 9 - x^{2}\) عند \(x = 2\) هو:
ليكن منحنى الدالة \(f(x) = x^{2} - 4x + 3\) فإن النقطة التي يكون مماس المنحنى عندها أفقيًا هي:
باستخدام التعريف، مشتقة الدالة \(f(x) = 2x^{2} + 1\) عند \(x = 1\) تساوي:
باستخدام التعريف، مشتقة الدالة \(f(x) = 3x^{2}\) عند \(x = -2\) تساوي:
باستخدام التعريف، مشتقة الدالة \(f(x) = \frac{3}{x}\) عند \(x = 3\) تساوي:
باستخدام التعريف، مشتقة الدالة \(f(x) = 2x^{3}\) عند \(x = 1\) تساوي:
باستخدام التعريف، مشتقة الدالة \(f(x) = \sqrt{x}\) عند \(x = a\) حيث \(a > 0\) هي:
باستخدام التعريف، مشتقة الدالة \(f(x) = \frac{1}{x}\) عند \(x = b\) حيث \(b \neq 0\) هي:
لتكن \(f(x) = \begin{cases} x^{2}, & x \le 0 \\ 2x, & x > 0 \end{cases}\) . المشتقة من جهة اليسار \(f'_{-}(0)\) تساوي:
لتكن \(f(x) = \begin{cases} x^{2}, & x \le 0 \\ 2x, & x > 0 \end{cases}\) . المشتقة من جهة اليمين \(f'_{+}(0)\) تساوي:
لتكن \(f(x) = \begin{cases} x^{2}, & x \le 0 \\ 2x, & x > 0 \end{cases}\) . أي مما يلي صحيح عند \(x = 0\)؟
لتكن \(f(x) = |x - 2|\) فإن الدالة \(f\) عند \(x = 2\):
لتكن \(f(x) = |x - 2|\) . قيمتا المشتقة من جهة اليسار ومن جهة اليمين عند \(x = 2\) هما:
لتكن \(f(x) = |x - 3|\) فإن الدالة \(f\) عند \(x = 3\):
لتكن \(f(x) = |x - 3|\) . قيمتا المشتقة من جهة اليسار ومن جهة اليمين عند \(x = 3\) هما:
لتكن \(f(x) = x^{3}\) . باستخدام تعريف المشتقة \(f'(x)\) تساوي:
لتكن \(f(x) = x^{2} + 2\) . باستخدام تعريف المشتقة \(f'(x)\) تساوي:
صِل كل دالة بسبب عدم وجود مشتقتها عند النقطة المذكورة:
إذا كانت الدالة \(f\) غير متصلة عند \(x = a\) فإن \(f'(a)\) غير موجودة.
لتكن \(f(x) = \begin{cases} x^{2}, & x < 2 \\ 2x - 1, & x \ge 2 \end{cases}\) . قابلية اشتقاق الدالة \(f\) عند \(x = 2\):
لتكن \(f(x) = \begin{cases} x^{2} - 4, & x \le 2 \\ 3x - 2, & x > 2 \end{cases}\) . قابلية اشتقاق الدالة \(f\) عند \(x = 2\):
لتكن \(f(x) = \begin{cases} x + 5, & x \le 3 \\ x^{2} - 1, & x > 3 \end{cases}\) . \(f'_{-}(3)\) تساوي:
لتكن \(f(x) = \begin{cases} x + 5, & x \le 3 \\ x^{2} - 1, & x > 3 \end{cases}\) . \(f'_{+}(3)\) تساوي:
لتكن \(f(x) = \begin{cases} x + 5, & x \le 3 \\ x^{2} - 1, & x > 3 \end{cases}\) . إذن \(f'(3)\) غير موجودة.
لتكن \(f(x) = \begin{cases} x^{2} + x, & x \le -1 \\ x^{2} - x - 2, & x > -1 \end{cases}\) . \(f'_{-}(-1)\) تساوي:
لتكن \(f(x) = \begin{cases} x^{2} + x, & x \le -1 \\ x^{2} - x - 2, & x > -1 \end{cases}\) . \(f'_{+}(-1)\) تساوي:
لتكن \(f(x) = \begin{cases} x^{2} + x, & x \le -1 \\ x^{2} - x - 2, & x > -1 \end{cases}\) . إذن \(f'(-1)\) غير موجودة.
لتكن \(g(x) = \begin{cases} (x + 1)^{2}, & x \le 0 \\ 2x + 1, & x > 0 \end{cases}\) . أوجد \(g'(0)\)
لتكن \(f(x) = \begin{cases} x^{2}, & x \le 2 \\ 4x - 4, & x > 2 \end{cases}\) . أوجد \(f'(2)\)
إذا كانت \(f(x) = 3x - 12\) فإن \(f'(x) = 3\)
إن الدالة \(f(x) = x|x|\) غير قابلة للاشتقاق \(\forall x \in \mathbb{R}\)
إن الدالة \(f(x) = \frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4x - 5}\) غير قابلة للاشتقاق عندما \(x\) تساوي \(-1\) فقط.
إن الدالة \(f(x) = \begin{cases} 2x - 1, & x < 4 \\ x^{2} - 9, & x > 4 \end{cases}\) قابلة للاشتقاق عند \(x = 4\)
إن الدالة \(f\) ذات الرسم البياني المقابل قابلة للاشتقاق على الفترة \([-3,\ 2]\)
إن الدالة \(f\) ذات الرسم البياني المقابل هي متصلة على الفترة \([-3,\ 3]\) ولكن غير قابلة للاشتقاق عند \(x = 0\)
إن الدالة \(f(x) = x + \sqrt{x^{2}} + 2\) ليست قابلة للاشتقاق عند \(x = 0\) والسبب هو:
تكون الدالة \(f\) ذات الرسم البياني المقابل غير قابلة للاشتقاق عند كل \(x = \cdots\)
الدالة \(f\) القابلة للاشتقاق عند \(x = 3\) فيما يلي هي:
إذا كانت \(f(x) = \frac{x - 2}{x^{2} - 4}\) فإن مجال \(f'\) هو:
في الشكل المقابل، عند النقطة \(P\):
في الشكل المقابل، عند النقطة \(P\):
إذا كانت \(f(x) = x^{4}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = x^{10}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = x^{12}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(y = t^{3} + 6t^{2} - \frac{5}{3}t + 16\) فإن \(\frac{dy}{dt}\) تساوي:
إذا كانت \(y = 5x^{3} - 4x^{2} + 6\) فإن \(\frac{dy}{dx}\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = (x^{2} + 1)(x^{3} + 3)\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = (2x + 1)(3x - 2)\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = 4x^{2}(x + 6)\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = (x^{3} - 4)^{2}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = \frac{x^{3} - 1}{5x^{2} + 1}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = \frac{4x^{2} + 2x}{2x^{3} + 5}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
معادلة المماس لمنحنى \(y = x^{3} + x\) عند النقطة \((1,\ 2)\) هي:
معادلة الناظم (العمودي) لمنحنى \(y = x^{3} + x\) عند النقطة \((1,\ 2)\) هي:
ميل المماس لمنحنى \(f(x) = \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2}\) عند النقطة \((1,\ \frac{2}{3})\) يساوي:
معادلة المماس لمنحنى \(f(x) = \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2}\) عند النقطة \((1,\ \frac{2}{3})\) هي:
معادلة الناظم (العمودي) لمنحنى \(f(x) = \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2}\) عند النقطة \((1,\ \frac{2}{3})\) هي:
ميل المماس لمنحنى \(f(x) = \frac{x - 1}{x + 2}\) عند النقطة \((1,\ 0)\) يساوي:
معادلة المماس لمنحنى \(f(x) = \frac{x - 1}{x + 2}\) عند النقطة \((1,\ 0)\) هي:
معادلة الناظم (العمودي) لمنحنى \(f(x) = \frac{x - 1}{x + 2}\) عند النقطة \((1,\ 0)\) هي:
معادلة المماس لمنحنى \(y = \frac{8}{4 + x^{2}}\) عند النقطة \((2,\ 1)\) هي:
معادلة الناظم (العمودي) لمنحنى \(y = \frac{8}{4 + x^{2}}\) عند النقطة \((2,\ 1)\) هي:
إذا كانت \(f(x) = \frac{3}{x^{2} + 1}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = \frac{-4}{x^{2} + 2x + 5}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = x^{-4}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = \frac{4}{x^{2}}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = x^{-5}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = \frac{-3}{x^{5}}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
لتكن \(y = \frac{x^{2} + 3}{2x}\) . أوجد \(\frac{dy}{dx}\) عندما \(x = 1\)
لتكن \(y = \frac{3x^{2} + 7}{8x^{2}}\) . أوجد \(\frac{dy}{dx}\) عندما \(x = -1\)
إذا كانت \(f(x) = x^{\frac{3}{2}};\ x > 0\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = x^{\frac{4}{3}}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = \sqrt{x^{3}}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = \sqrt[4]{x^{3}}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
لتكن الدالة \(f(x) = \begin{cases} x^{2} + 2, & x \le 1 \\ 2x + 1, & x > 1 \end{cases}\) . أوجد \(f'(1)\) إن أمكن.
لتكن الدالة \(f(x) = \begin{cases} x^{2} + 2, & x \le 1 \\ 2x + 1, & x > 1 \end{cases}\) . فإن \(f'(x)\) هي:
لتكن الدالة \(f(x) = \begin{cases} x^{2} + 1, & x \le 2 \\ 4x - 3, & x > 2 \end{cases}\) . أوجد \(f'(2)\) إن أمكن.
لتكن الدالة \(f(x) = \begin{cases} x^{2} + 1, & x \le 2 \\ 4x - 3, & x > 2 \end{cases}\) . فإن \(f'(x)\) هي:
لتكن الدالة \(f(x) = \begin{cases} x^{2} + 1, & x < 1 \\ 2\sqrt{x}, & x \ge 1 \end{cases}\) . \(f'_{-}(1)\) تساوي:
لتكن الدالة \(f(x) = \begin{cases} x^{2} + 1, & x < 1 \\ 2\sqrt{x}, & x \ge 1 \end{cases}\) . \(f'_{+}(1)\) تساوي:
لتكن الدالة \(f(x) = \begin{cases} x^{2} + 1, & x < 1 \\ 2\sqrt{x}, & x \ge 1 \end{cases}\) . فإن \(f'(x)\) هي:
إذا كانت \(y = -x^{2} + 3\) فإن \(\frac{dy}{dx} = -2\)
إذا كانت \(y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{3} + x + 1\) فإن \(\frac{dy}{dx} = x^{2} + \frac{2}{3}x + 1\)
إذا كانت \(y = \frac{2x + 5}{3x - 2}\) فإن \(\frac{dy}{dx} = \frac{12x + 11}{(3x - 2)^{2}}\)
إذا كانت \(y = \frac{(x - 1)(x^{2} + x + 1)}{x^{3}}\) فإن \(\frac{dy}{dx} = \frac{3}{x^{4}}\)
إذا كانت \(y = 1 - x + x^{2} - x^{3}\) فإن \(\frac{dy}{dx}\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = 5x^{3} - 3x^{5}\) فإن \(f'(x)\) تساوي:
إذا كانت \(y = \frac{x^{2} + 5x - 1}{x^{2}}\) فإن \(\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x = 1}\) تساوي:
ميل مماس منحنى \(y = x^{2} + 5x\) عند \(x = 3\) يساوي:
ميل مماس منحنى الدالة \(f(x) = \frac{2}{x}\) عند \(x = -2\) يساوي:
ميل مماس منحنى الدالة \(f(x) = \frac{-1}{x - 1}\) عند \(x = 0\) يساوي:
للدالة \(f(x) = \sqrt[3]{x - 1}\) مماس رأسي معادلته:
ميل الناظم لمنحنى الدالة \(y = x^{3} - 3x + 1\) عند النقطة \((2,\ 3)\) هو:
النقاط على منحنى الدالة \(y = 2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 20\) التي يكون المماس عندها موازيًا لمحور السينات هي:
لتكن الدالة \(f(x) = \begin{cases} x^{2} + 2x, & x \ge 1 \\ 4x - 1, & x < 1 \end{cases}\) فإن مجال \(f'\) هو:
إن معادلة المماس لمنحنى الدالة \(f(x) = 2x^{2} - 13x + 2\) عند \(x = 3\) هي:
إذا كانت \(f(2) = 3\) ، \(f'(2) = 5\) عند النقطة \(P\) على منحنى الدالة \(f\) فإن:
أوجد مشتقة الدالة \(y = x^{2}\sin x\)
أوجد مشتقة الدالة \(u = \frac{\cos x}{1 - \sin x}\)
أوجد مشتقة الدالة \(f(x) = \sin^{2} x\)
أوجد مشتقة الدالة \(h(x) = \cos^{2} x\)
أوجد مشتقة الدالة \(g(x) = \frac{x}{\cos x}\)
أوجد مشتقة الدالة \(y = \frac{\sin x}{\sin x + \cos x}\)
أوجد مشتقة الدالة \(f(x) = \tan x + \cot x\)
أوجد مشتقة الدالة \(g(x) = \sec x(1 + \sin x)\)
أوجد مشتقة الدالة \(h(x) = \csc x + \sin x\tan x\)
أوجد مشتقة الدالة \(f(x) = \frac{1 + \tan x}{\tan x}\)
أوجد مشتقة الدالة \(g(x) = \sec x + \csc x\)
أوجد مشتقة الدالة \(h(x) = \frac{\sec x}{\csc x}\)
أوجد \(\frac{dy}{dx}\) للدالة \(y = \frac{\cot x}{1 + \cot x}\)
أوجد \(\frac{dy}{dx}\) للدالة \(y = \frac{\cos x}{1 + \sin x}\)
معادلة المستقيم العمودي لمنحنى الدالة \(y = \tan x\) عند النقطة \(P\left(\frac{\pi}{4},\ 1\right)\) هي:
معادلة المستقيم العمودي لمنحنى الدالة \(y = \sec x\) عند النقطة \(P\left(\frac{\pi}{3},\ 2\right)\) هي:
إذا كانت \(y = 1 + x - \cos x\) فإن \(\frac{dy}{dx} = 1 + \sin x\)
إذا كانت \(y = \frac{4}{\cos x}\) فإن \(\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{\cos^{2} x}\)
ميل المماس لمنحنى الدالة \(y = \sin x + 3\) عند \(x = \pi\) هو \(1\)
إذا كانت \(y = \frac{1}{x} + 5\sin x\) فإن \(\frac{dy}{dx}\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = 3x + x\tan x\) فإن \(f'(0)\) يساوي:
إذا كانت \(y = \frac{x}{1 + \cos x}\) فإن \(\frac{dy}{dx}\) تساوي:
معادلة المستقيم العمودي على المماس لبيان الدالة \(y = 2\cos x\) عند النقطة \(\left(\frac{\pi}{2},\ 0\right)\) هي:
إذا كانت \(y = \frac{1}{\sin x}\) فإن \(y'\) تساوي:
إذا كانت \(f(x) = 3x^{2} + 1,\ g(x) = x^{10}\) فإن \((f \circ g)'(x)\) يساوي:
إذا كانت \(f(x) = 3x^{2} + 1,\ g(x) = x^{10}\) فأوجد \((g \circ f)'(-1)\)
إذا كانت \(f(x) = -2x^{3} + 4,\ g(x) = x^{13}\) فإن \((f \circ g)'(x)\) يساوي:
إذا كانت \(f(x) = -2x^{3} + 4,\ g(x) = x^{13}\) فأوجد \((g \circ f)'(0)\)
إذا كانت \(f(x) = \frac{2x + 1}{x},\ g(x) = x^{2} + 1\) فإن \((f \circ g)'(x)\) يساوي:
إذا كانت \(f(x) = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4},\ g(x) = \sqrt{x}\) فأوجد باستخدام قاعدة السلسلة \((f \circ g)'(1)\)
إذا كانت \(y = u^{2} + 4u - 3,\ u = 2x^{3} + x\) فإن \(\frac{dy}{dx}\) يساوي:
إذا كانت \(y = u^{3} - 3u + 1,\ u = 5x^{2} + 2\) فإن \(\frac{dy}{dx}\) يساوي:
إذا كانت \(y = \cos u,\ u = 6x + 2\) فإن \(\frac{dy}{dx}\) يساوي:
إذا كانت \(y = 5u^{3} + 4,\ u = 3x^{2} + 1\) فإن \(\frac{dy}{dx}\) يساوي:
أوجد مشتقة الدالة \(y = \sin(x^{2} + x)\) بالنسبة إلى المتغير \(x\)
أوجد مشتقة الدالة \(s = \sin\left(\frac{3\pi}{2}t\right) + \cos\left(\frac{7\pi}{4}t\right)\)
أوجد مشتقة الدالة \(y = \tan(2x - x^{3})\)
أوجد مشتقة الدالة \(y = \sin(3x + 1)\)
أوجد مشتقة الدالة \(f(x) = \sin^{3} x\)
أوجد مشتقة الدالة \(f(x) = \cos^{5} x\)
أوجد مشتقة الدالة \(y = \sqrt[5]{(x^{2} + 3x + 5)^{3}}\)
أوجد مشتقة الدالة \(y = \sqrt[4]{(2x^{4} - 3x^{2} + 4)^{3}}\)
أوجد مشتقة الدالة \(y = (\tan x + \sec x)^{2}\)
أوجد مشتقة الدالة \(y = \left(\frac{x - 1}{x + 1}\right)^{2}\)
أوجد مشتقة الدالة \(y = (1 - 6x)^{\frac{2}{3}}\)
أوجد مشتقة الدالة \(y = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}\)
أوجد مشتقة الدالة \(y = \sin^{2}(3x - 2)\)
أوجد ميل مماس المنحنى \(y = \sin^{5} x\) عند \(x = \frac{\pi}{3}\)
للمنحنى \(y = \frac{1}{(-2x - 1)^{3}}\) حيث \(x \neq -\frac{1}{2}\) ، ميل أي مماس \(\frac{dy}{dx}\) يساوي (ولذلك يكون دائماً موجباً):
معادلة المماس لمنحنى \(f(x) = \sqrt{x^{2} + 5}\) عند النقطة \((2,\ 3)\) هي:
معادلة الخط العمودي على المماس لمنحنى \(f(x) = \sqrt{x^{2} + 5}\) عند النقطة \((2,\ 3)\) هي:
معادلة المماس لمنحنى \(g(x) = (x^{3} + 1)^{8}\) عند النقطة \((0,\ 1)\) هي:
معادلة الخط العمودي على المماس لمنحنى \(g(x) = (x^{3} + 1)^{8}\) عند النقطة \((0,\ 1)\) هي:
إذا كانت \(y = \cos(\sqrt{3}x)\) فإن \(\frac{dy}{dx} = \sqrt{3}\sin(\sqrt{3}x)\)
إذا كانت \(y = 5\cot\left(\frac{2}{x}\right)\) فإن \(\frac{dy}{dx} = \frac{10}{x^{2}}\csc^{2}\left(\frac{2}{x}\right)\)
إذا كانت \(y = (x + \sqrt{x})^{-2}\) فإن \(\frac{dy}{dx} = -2(x + \sqrt{x})^{-1}\left(1 + \frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\)
إذا كانت \(s = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 3t\right)\) فإن \(\frac{ds}{dt} = 3\sin\left(\frac{\pi}{2} - 3t\right)\)
إذا كانت \(y = \sin^{-5} x - \cos^{3} x\) فإن \(\frac{dy}{dx}\) تساوي:
إذا كانت \(y = \frac{3}{\sqrt{2x + 1}}\) فإن \(\frac{dy}{dx}\) تساوي:
إذا كانت \(s = \frac{4}{3\pi}\sin 3t + \frac{4}{5\pi}\cos 5t\) فإن \(\frac{ds}{dt}\) تساوي:
إذا كانت \(r = \tan(2 - \theta)\) فإن \(\frac{dr}{d\theta}\) تساوي:
للدالة \(y = 2x^{7} - 4x^{2} + 3x - 5\) صل كل مشتقة بقيمتها:
للدالة \(y = 4x^{5} - 5x^{3} + 7\) صل كل مشتقة بقيمتها:
إذا كانت \(y = \sin x\) فإن \(y^{(4)} = y\)
إذا كانت \(y = \cos x\) فإن \(y^{(4)} + y'' = 0\)
إذا كانت \(y = \frac{1}{\cos x}\) فإن \(y''\) تساوي:
إذا كانت \(y = \frac{1}{\sin x}\) فإن \(y''\) تساوي:
أوجد \(y' = \frac{dy}{dx}\) إذا كانت \(y^{2} + xy = 7x\)
أوجد \(y' = \frac{dy}{dx}\) إذا كانت \(y = x + x^{2}y^{5}\)
لتكن \(y^{2} = x^{2} - 2x\) فإن \(y' = \frac{dy}{dx}\) يساوي:
ميل المماس لمنحنى الدائرة \(x^{2} + y^{2} = 25\) عند النقطة \((3,\ -4)\) هو:
أوجد ميل المماس للمنحنى \(x^{2} - y^{2} + yx - 1 = 0\) عند النقطة \((1,\ 1)\)
ميل المماس \(\frac{dy}{dx}\) للمنحنى \(2y = x^{2} + \sin y\) عند النقطة \((2\sqrt{\pi},\ 2\pi)\) هو:
أوجد ميل المماس \(\frac{dy}{dx}\) للمنحنى \(x^{2} + y^{2} - 2xy = 1\) حيث \(x \neq y\) عند النقطة \((2,\ 1)\)
للمنحنى \(2\sqrt{y} + y = x\) ، \(y'\) يساوي:
أوجد ميل المماس للمنحنى \(2\sqrt{y} + y = x\) عند النقطة \((3,\ 1)\)
للمنحنى \(y^{2} + \sqrt{y} + x^{2} = 3\) ، \(y'\) يساوي:
أوجد ميل المماس للمنحنى \(y^{2} + \sqrt{y} + x^{2} = 3\) عند النقطة \((1,\ 1)\)
معادلة المماس للمنحنى \(2xy + \pi\sin y = 2\pi\) عند النقطة \(\left(1,\ \frac{\pi}{2}\right)\) هي:
معادلة الخط العمودي على المماس للمنحنى \(2xy + \pi\sin y = 2\pi\) عند النقطة \(\left(1,\ \frac{\pi}{2}\right)\) هي:
إذا كانت \(y = \sqrt{1 - 2x}\) فإن \(yy'' + (y')^{2} = 0\)
إذا كانت \(y = x\sin x\) فإن \(y''' + y' + 2\sin x = 0\)
إذا كانت \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}\) فإن \(4x^{2}f''(x) - 3f(x) = 0\)
إذا كانت \(y = \frac{-x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x\) فإن \(\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = -2x\)
إذا كانت \(y = \frac{-3x^{4}}{4} - \frac{3x^{2}}{2} + 4x\) فإن \(\frac{d^{3}y}{dx^{3}} = -18x\)
معادلة المماس لمنحنى \(x^{2} - y^{2} - x^{2}y = 7\) عند النقطة \((2,\ -1)\) هي: \(y = 4x - 9\)
إذا كانت \(f(x) = (1 + 6x)^{\frac{2}{3}}\) فإن \(f''(x)\) تساوي:
ميل الخط العمودي على المماس (الناظم) عند النقطة \(A(3,\ 2)\) على منحنى \(x^{2} - y^{2} - 2xy = -7\) هو:
ميل المماس عند النقطة \(A(1,\ 1)\) على منحنى \(x^{2} - 3y^{2} + 2xy = 0\) هو:
مدرس رياضياتأرقام مدرسين رياضيات
مدرسة رياضياتأرقام مدرسات رياضيات
