المصطلح العلمي: الكميات التي يكفي لتحديدها عدد يحدد مقدارها ووحدة فيزيائية تميز مقدارها.
المصطلح العلمي: الكميات التي تحتاج في تحديدها إلى الاتجاه الذي تأخذه بالإضافة إلى العدد الذي يحدد مقدارها ووحدة القياس التي تميزها.
صنف الكميات التالية إلى قياسية (عددية) ومتجهة:
الكميات القياسية (العددية) لا تحتاج إلى اتجاه لوصفها بصورة دقيقة ويطبق عليها الجبر الحسابي (العددي).
يطبق على الكميات المتجهة الجبر الحسابي (العددي) فقط.
تمثل الكمية المتجهة بيانيًا على صورة:
التعبير الرياضي للمتجه يكون بواسطة (زاوية، مقدار)، وتبدأ الزاوية من محور الإسناد الموجب (+x).
متجه A مقداره 5 cm يصنع زاوية 30° فوق محور +x (في الربع الأول). عبّر عنه رياضيًا:
متجه A مقداره 5 cm يصنع زاوية 30° فوق محور -x (في الربع الثاني). عبّر عنه رياضيًا:
متجه A مقداره 5 cm يصنع زاوية 30° أسفل محور -x (في الربع الثالث). عبّر عنه رياضيًا:
متجه A مقداره 5 cm يصنع زاوية 30° أسفل محور +x (في الربع الرابع). عبّر عنه رياضيًا:
المصطلح العلمي: أقصر مسافة بين نقطتي بداية ونهاية الحركة، وهي كمية متجهة.
تحرك جسم من النقطة A إلى النقطة D كما بالشكل. احسب المسافة التي قطعها الجسم.
تحرك جسم من النقطة A إلى النقطة D كما بالشكل. الإزاحة التي قطعها الجسم:
تحرك جسم مسافة 30 m شرقًا، ثم تحرك 20 m في نفس الاتجاه. احسب المسافة الكلية.
تحرك جسم مسافة 30 m شرقًا، ثم تحرك 20 m في نفس الاتجاه. الإزاحة:
تتساوى المسافة مع الإزاحة إذا كانت الحركة في نفس الاتجاه وفي خط مستقيم.
تحرك جسم مسافة 30 m شرقًا، ثم تحرك 20 m غربًا. احسب المسافة الكلية.
تحرك جسم مسافة 30 m شرقًا، ثم تحرك 20 m غربًا. الإزاحة:
تحرك جسم مسافة 30 m شرقًا، ثم تحرك 30 m غربًا (عاد إلى نفس النقطة). احسب المسافة الكلية.
تحرك جسم مسافة 30 m شرقًا، ثم تحرك 30 m غربًا (عاد إلى نفس النقطة). احسب مقدار الإزاحة.
المصطلح العلمي: السرعة في اتجاه محدد، وتختلف عن السرعة العددية في الاتجاه.
يطير صقر بسرعة 40 m/s باتجاه الشرق، فإذا هبت عليه أثناء طيرانه رياح معاكسة نحو الغرب سرعتها 10 m/s، فإن السرعة الإجمالية (المحصلة) للطائر:
علل: تتغير السرعة التي تحلق بها طائرة في الجو على الرغم من ثبات السرعة التي يكسبها المحرك للطائرة.
علل: لا يستطيع سباح أن يعبر من النقطة a إلى النقطة b (على الضفة المقابلة) بصورة مباشرة.
يتساوى المتجهان عندما يكون لهما نفس المقدار ونفس الاتجاه.
إذا كان المتجهان متعاكسين في الاتجاه ومتساويين في المقدار يكون A = −B.
صل كل نوع من المتجهات بتعريفه:
صنف ما يلي حسب نوع المتجه:
علل: يمكن نقل متجه الإزاحة ولكن لا يمكن نقل متجه القوة.
المصطلح العلمي: عملية يتم فيها الاستعاضة عن عدة متجهات بمتجه مفرد يسمى المحصلة R.
مقدار محصلة متجهين A و B بينهما زاوية θ بالطريقة الحسابية:
في قانون اتجاه المحصلة α = sin⁻¹(B sin θ / R)، الزاوية α هي:
قوتان مقدارهما F₁ = 15 N و F₂ = 10 N تحصران بينهما زاوية 60° تؤثران في جسم نقطي. احسب مقدار محصلة القوتين (لأقرب جزء من مئة).
قوتان مقدارهما F₁ = 15 N و F₂ = 10 N تحصران بينهما زاوية 60°. احسب اتجاه المحصلة α (الزاوية مع F₁) لأقرب جزء من مئة.
إذا كان المتجهان في نفس الاتجاه (متوازيين) فإن:
قوتان مقدارهما F₁ = 15 N و F₂ = 10 N تحصران بينهما زاوية 0 (في نفس الاتجاه). احسب مقدار المحصلة.
إذا كان المتجهان متعاكسين (θ = 180°) فإن:
قوتان مقدارهما F₁ = 15 N و F₂ = 10 N تحصران بينهما زاوية 180° (متعاكسان). احسب مقدار المحصلة.
قوتان F₁ = 15 N و F₂ = 10 N متعاكستان في الاتجاه. اتجاه المحصلة:
قوتان مقدارهما F₁ = 15 N و F₂ = 10 N متعامدتان (θ = 90°). احسب مقدار المحصلة (لأقرب جزء من مئة).
قوتان مقدارهما F₁ = 15 N و F₂ = 10 N متعامدتان. احسب اتجاه المحصلة α = tan⁻¹(B/A) لأقرب جزء من عشرة.
إذا كان المتجهان متساويين في المقدار والزاوية بينهما 120° فإن:
قوتان مقدارهما F₁ = 15 N و F₂ = 15 N تحصران بينهما زاوية 120°. احسب مقدار المحصلة.
قوتان مقدارهما F₁ = 15 N و F₂ = 15 N تحصران بينهما زاوية 120°. احسب اتجاه المحصلة α.
احسب مقدار محصلة المتجهين A = 8 unit و B = 6 unit إذا كانت الزاوية بينهما 0.
احسب مقدار محصلة المتجهين A = 8 unit و B = 6 unit إذا كانت الزاوية بينهما 60° (لأقرب جزء من مئة).
احسب مقدار محصلة المتجهين A = 8 unit و B = 6 unit إذا كانت الزاوية بينهما 90°.
احسب مقدار محصلة المتجهين A = 8 unit و B = 6 unit إذا كانت الزاوية بينهما 180°.
أكبر قيمة لمحصلة متجهين عندما يكونان في نفس الاتجاه (θ = 0) فتكون المحصلة مجموع المتجهين.
أقل قيمة لمحصلة متجهين عندما يكون المتجهان متعامدين.
تقل قيمة المحصلة بزيادة الزاوية بين المتجهين.
تنعدم محصلة متجهين إذا كان لهما نفس المقدار ومتعاكسين في الاتجاه.
عملية جمع المتجهات عملية إبدالية: A + B = B + A.
علل: يمكن الحصول على قيم متعددة لمحصلة أي متجهين رغم ثبات مقداريهما.
علل: تكون محصلة قوتين أكبر ما يمكن عندما تكون الزاوية بينهما تساوي صفرًا.
علل: تكون محصلة قوتين أقل ما يمكن عندما تكون الزاوية بينهما تساوي 180°.
اختر العوامل التي يتوقف عليها مقدار محصلة متجهين:
A = 3 unit و B = 10 unit. اختر كل القيم التي لا يمكن أن تكون قيمة محصلة المتجهين:
ينتج عن حاصل ضرب كمية عددية (قياسية) في كمية متجهة كمية متجهة.
ضرب المتجه بكمية عددية (قياسية) موجبة يغير مقدار المتجه فقط ولا يغير اتجاهه.
ضرب المتجه بكمية عددية (قياسية) سالبة يغير مقدار المتجه فقط ولا يغير اتجاهه.
حاصل الضرب العددي (القياسي/النقطي) A · B يساوي:
تكون أكبر قيمة لحاصل الضرب العددي لمتجهين عندما:
تنعدم قيمة حاصل الضرب العددي لمتجهين عندما:
الضرب العددي (القياسي) عملية إبدالية: A · B = B · A.
اختر العوامل التي يتوقف عليها حاصل الضرب العددي لمتجهين:
المتجهان A = 5 unit و B = 4 unit يحصران بينهما زاوية مقدارها 120°. احسب حاصل الضرب العددي للمتجهين.
من أمثلة الكميات الناتجة عن الضرب العددي (القياسي) لمتجهين:
علل: الشغل كمية عددية.
استخدم الضرب القياسي لحساب الشغل الناتج عن قوة مقدارها 50 N تصنع زاوية 60° مع متجه الإزاحة إذا كانت إزاحة الجسم 10 m.
إذا كان A = 10 unit و B = 20 unit وكان حاصل الضرب القياسي لهما 100 unit، احسب قيمة الزاوية المحصورة بين المتجهين.
حاصل الضرب الاتجاهي (التقاطعي) A × B مقداره:
يحدد اتجاه المتجه الناتج عن عملية الضرب الاتجاهي بقاعدة:
يكون المتجه الناتج عن حاصل الضرب الاتجاهي في اتجاه عمودي على مستوى المتجهين (داخل أو خارج الورقة).
عملية الضرب الاتجاهي عملية إبدالية: A × B = B × A.
العلاقة الصحيحة في الضرب الاتجاهي:
تكون أكبر قيمة لحاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين عندما:
تنعدم قيمة حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين عندما:
يتساوى مقدار الضرب الاتجاهي مع مقدار الضرب العددي لمتجهين عندما تكون الزاوية بين المتجهين تساوي …… درجة.
اختر العوامل التي يتوقف عليها حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين:
المتجهان A = 5 unit و B = 4 unit يحصران بينهما زاوية مقدارها 120°. احسب مقدار حاصل الضرب الاتجاهي (لأقرب جزء من مئة).
مقدار حاصل الضرب الاتجاهي AB sin θ يساوي مساحة متوازي الأضلاع الناتج عن المتجهين.
المتجه A = 5 unit على محور +x، والمتجه B = 4 unit يصنع زاوية 120° مع A مقيسة عكس عقارب الساعة (B يتجه لأعلى ولليسار). اتجاه المتجه الناتج A × B:
المتجه A = 5 unit على محور +x، والمتجه B = 4 unit يصنع زاوية 120° مع A مقيسة مع عقارب الساعة (B يتجه لأسفل ولليسار). اتجاه المتجه الناتج A × B:
احسب مساحة متوازي الأضلاع الناشئ عن المتجهين D₁ = 4 m و D₂ = 6 m، علمًا أنهما يحصران بينهما زاوية 150°.
متجهان A = 6 unit و B = 10 unit يحصران بينهما زاوية 60°. احسب مقدار المحصلة A + B.
متجهان A = 6 unit و B = 10 unit يحصران بينهما زاوية 60°. احسب اتجاه المحصلة α (لأقرب جزء من مئة).
متجهان A = 6 unit و B = 10 unit يحصران بينهما زاوية 60°. احسب A · B.
متجهان A = 6 unit و B = 10 unit يحصران بينهما زاوية 60°. احسب مقدار A × B (لأقرب جزء من مئة).
المصطلح العلمي: عملية يتم فيها الاستعاضة عن متجه مفرد بمتجهين متعامدين يسميان مركبتي المتجه.
إذا صنع المتجه A زاوية θ مع محور x فإن مركبتيه:
سرعة v = 120 km/h تصنع زاوية 35° فوق محور +x. احسب المركبة الأفقية vx (لأقرب جزء من مئة).
سرعة v = 120 km/h تصنع زاوية 35° فوق محور +x. احسب المركبة الرأسية vy (لأقرب جزء من مئة).
سرعة v = 120 km/h تصنع زاوية 35° فوق محور -x. احسب المركبة الأفقية vx بإشارتها (لأقرب جزء من مئة).
سرعة v = 120 km/h تصنع زاوية 35° أسفل محور -x. احسب المركبة الرأسية vy بإشارتها (لأقرب جزء من مئة).
سرعة v = 120 km/h تصنع زاوية 35° أسفل محور +x. احسب المركبة الأفقية vx بإشارتها (لأقرب جزء من مئة).
قوة F = 50 N تصنع زاوية 30° فوق محور +x. احسب المركبة الأفقية Fx (لأقرب جزء من عشرة).
قوة F = 50 N تصنع زاوية 30° مع محور +y (في الربع الأول). احسب المركبة الأفقية Fx.
قوة F = 50 N تصنع زاوية 30° مع محور +y (في الربع الثاني، جهة -x). احسب المركبة الأفقية Fx بإشارتها.
قوة F = 50 N تصنع زاوية 30° فوق محور -x. احسب المركبة الأفقية Fx بإشارتها (لأقرب جزء من عشرة).
علل: مقدار مركبة المتجه الرأسية والأفقية أقل من مقدار المتجه نفسه.
العملية المعاكسة لعملية تحليل المتجهات هي عملية طرح المتجهات.
العملية المعاكسة لعملية تحليل المتجهات هي:
إذا كان مركبتا العجلة ax = 3 m/s² و ay = 4 m/s²، احسب مقدار العجلة.
إذا كان مركبتا العجلة ax = 3 m/s² و ay = 4 m/s²، احسب اتجاه العجلة θ = tan⁻¹(ay/ax) لأقرب جزء من مئة.
إذا كان مركبتا العجلة ax = −3 m/s² و ay = 4 m/s²، احسب مقدار العجلة.
إذا كان مركبتا العجلة ax = −3 m/s² و ay = −4 m/s²، احسب مقدار العجلة.
إذا كان مركبتا العجلة ax = 3 m/s² و ay = −4 m/s²، احسب θ = tan⁻¹(ay/ax) بإشارتها (لأقرب جزء من مئة).
صل كل حالة للقوة F = 5 N بمركبتيها:
يتساوى مقدار المركبة الأفقية مع مقدار المتجه الأصلي ويعاكسه في الإشارة عندما يصنع المتجه زاوية 180° (منطبق على المحور -x).
يتساوى مقدار المركبة الرأسية مع مقدار المتجه الأصلي عندما يصنع المتجه زاوية 90° (منطبق على المحور +y).
قوة F = 5 N تصنع زاوية 45° مع محور +x. احسب المركبة الأفقية Fx (لأقرب جزء من مئة).
يتساوى مقدار المركبة الرأسية للمتجه مع مقدار المركبة الأفقية عندما تكون الزاوية …… درجة.
عندما يتحرك جسم على سطح مائل بزاوية θ فإن مركبتي وزنه:
صل كل رمز بوحدته الدولية:
يستقر جسم كتلته 50 kg على سطح مائل بزاوية 30° مع الخط الأفقي. احسب وزن الجسم (g = 10 m/s²).
يستقر جسم كتلته 50 kg على سطح مائل بزاوية 30° مع الخط الأفقي. احسب مركبة الوزن wx = w sin θ (g = 10 m/s²).
يستقر جسم كتلته 50 kg على سطح مائل بزاوية 30° مع الخط الأفقي. احسب مركبة الوزن wy = w cos θ لأقرب عدد صحيح (g = 10 m/s²).
تؤثر قوتان F₁ و F₂ في حلقة كما هو موضح بالشكل. احسب مقدار محصلة القوى (لأقرب جزء من عشرة).
تؤثر قوتان F₁ و F₂ في حلقة كما هو موضح بالشكل. احسب مجموع المركبات الأفقية Fx (لأقرب جزء من مئة).
احسب محصلة المتجهات الموضحة بالشكل بطريقة تحليل المتجهات (لأقرب جزء من مئة).
احسب محصلة المتجهات الموضحة بالشكل بطريقة تحليل المتجهات (لأقرب جزء من مئة).
استخدم تحليل المتجهات لحساب محصلة القوى المؤثرة على الحلقة في الشكل (لأقرب جزء من مئة).
استخدم تحليل المتجهات لحساب اتجاه محصلة القوى المؤثرة على الحلقة في الشكل θ = tan⁻¹(Fy/Fx) (لأقرب جزء من مئة).
علل: يعتبر إيجاد المحصلة بطريقة تحليل المتجهات أفضل من إيجاد المحصلة بطريقة جمع المتجهات.
المصطلح العلمي: المسافة المقطوعة خلال وحدة الزمن.
المصطلح العلمي: التغير في السرعة خلال وحدة الزمن.
إذا تحرك جسم بسرعة منتظمة فإن الجسم يقطع مسافات متساوية خلال أزمنة متساوية.
صل كل نوع من الحركة بإشارة العجلة:
من معادلات الحركة في خط مستقيم بعجلة منتظمة على المحور الرأسي (السقوط الحر):
صل كل رمز بوحدته الدولية:
إذا سقط الجسم من أعلى تكون عجلة الجاذبية:
إذا قُذف الجسم لأعلى تكون عجلة الجاذبية:
المصطلح العلمي: الأجسام التي تقذف أو تطلق في الهواء وتتعرض لقوة جاذبية الأرض.
تتبع المقذوفات مسارًا منحنيًا (قطع مكافئ) بعد انطلاقها.
اختر أمثلة المقذوفات كما وردت في المذكرة:
ماذا يحدث عند دحرجة كرة على سطح أفقي عديم الاحتكاك؟
ماذا يحدث عند إسقاط كرة لأسفل؟
علل: عند دحرجة كرة على سطح أفقي عديم الاحتكاك تبقى سرعتها ثابتة.
علل: عدم وجود عجلة أفقية للجسم المقذوف بزاوية مع المحور الأفقي.
المصطلح العلمي: حركة مركبة من حركتين إحداهما منتظمة السرعة على المحور الأفقي والأخرى منتظمة العجلة على المحور الرأسي.
علل: حركة المقذوف المائل هي محصلة حركتين بآن واحد.
عند إطلاق القذيفة أفقيًا من أعلى نقطة (بزاوية صفر) تتخذ مسار نصف قطع مكافئ.
في القذيفة المطلقة أفقيًا من أعلى نقطة، تكون السرعة الرأسية الابتدائية v₀y:
في القذيفة المطلقة أفقيًا تنعدم القوة المؤثرة على الجسم على المحور الأفقي فتصبح عجلة الحركة صفرًا، لذلك يتحرك أفقيًا بسرعة ثابتة.
رُمي جسم من ارتفاع 20 m بسرعة أفقية v، علمًا أن إزاحته الأفقية تساوي 25 m. احسب الزمن الذي يستغرقه ليصل سطح الأرض (g = 10 m/s²).
رُمي جسم من ارتفاع 20 m بسرعة أفقية v، علمًا أن إزاحته الأفقية تساوي 25 m. احسب السرعة الابتدائية للقذيفة (g = 10 m/s²).
رُمي جسم من ارتفاع 20 m بسرعة أفقية v، علمًا أن إزاحته الأفقية تساوي 25 m. احسب مقدار السرعة التي يصطدم بها بالأرض (لأقرب جزء من مئة، g = 10 m/s²).
رُمي جسم من ارتفاع 20 m بسرعة أفقية v، علمًا أن إزاحته الأفقية تساوي 25 m. احسب اتجاه سرعة الاصطدام θ = tan⁻¹(vy/vx) لأقرب جزء من مئة (g = 10 m/s²).
أطلقت قذيفة من أقصى ارتفاع بسرعة ابتدائية أفقية 20 m/s من ارتفاع 2.5 m. احسب الزمن الذي تستغرقه للوصول إلى الأرض (لأقرب جزء من ألف، g = 10 m/s²).
أطلقت قذيفة من أقصى ارتفاع بسرعة ابتدائية أفقية 20 m/s من ارتفاع 2.5 m. احسب المدى الأفقي (لأقرب جزء من مئة، g = 10 m/s²).
أطلقت قذيفة من أقصى ارتفاع بسرعة ابتدائية أفقية 20 m/s من ارتفاع 2.5 m. احسب مقدار سرعتها لحظة اصطدامها بالأرض (لأقرب جزء من مئة، g = 10 m/s²).
أطلقت قذيفة من أقصى ارتفاع بسرعة ابتدائية أفقية 20 m/s من ارتفاع 2.5 m. احسب اتجاه سرعة الاصطدام θ = tan⁻¹(vy/vx) لأقرب جزء من مئة (g = 10 m/s²).
القذيفة المطلقة بزاوية تتحرك على المسار الأفقي بسرعة منتظمة (ثابتة) أي أن مقدار v₀x ثابت عند جميع النقاط.
المركبة الرأسية لسرعة القذيفة المطلقة بزاوية vy:
منحنى المركبة الأفقية لسرعة القذيفة (vx) مع الزمن يكون:
منحنى المركبة الرأسية لسرعة القذيفة المطلقة بزاوية (vy) مع الزمن يكون:
الزمن اللازم لوصول القذيفة إلى أقصى ارتفاع:
زمن وصول القذيفة إلى الهدف يساوي ضعف زمن وصولها إلى أقصى ارتفاع (t′ = 2t).
المصطلح العلمي: المسافة الأفقية التي تقطعها القذيفة من نقطة القذف حتى الهدف.
قانون المدى الأفقي للقذيفة:
قانون أقصى ارتفاع تصل إليه القذيفة:
اختر العوامل التي يتوقف عليها مقدار كل من (زمن وصول القذيفة إلى أقصى ارتفاع – أقصى ارتفاع – المدى الأفقي):
مدفع يطلق قذائفه بسرعة 20 m/s، وماسورته تميل بزاوية 60° على الأفق بإهمال مقاومة الهواء. احسب زمن وصول القذيفة إلى أقصى ارتفاع (لأقرب جزء من مئة، g = 10 m/s²).
مدفع يطلق قذائفه بسرعة 20 m/s، وماسورته تميل بزاوية 60° على الأفق. احسب الزمن اللازم لإصابة الهدف (لأقرب جزء من مئة، g = 10 m/s²).
مدفع يطلق قذائفه بسرعة 20 m/s، وماسورته تميل بزاوية 60° على الأفق. احسب المدى الأفقي (لأقرب جزء من مئة، g = 10 m/s²).
مدفع يطلق قذائفه بسرعة 20 m/s، وماسورته تميل بزاوية 60° على الأفق. احسب أقصى ارتفاع للقذيفة (g = 10 m/s²).
مدفع يطلق قذائفه بسرعة 20 m/s، وماسورته تميل بزاوية 60° على الأفق. احسب سرعة القذيفة عند أقصى ارتفاع.
مدفع يطلق قذائفه بسرعة 20 m/s، وماسورته تميل بزاوية 60° على الأفق. احسب مقدار السرعة التي تصطدم بها القذيفة بالهدف (عند سطح الأرض) لأقرب عدد صحيح.
المصطلح العلمي: علاقة بين مركبة الحركة الأفقية ومركبة الحركة الرأسية خالية من متغير الزمن.
معادلة المسار للقذيفة:
مدفع يطلق قذيفة بسرعة 400 m/s، وماسورته تميل بزاوية 30° على الأفق. معادلة المسار للقذيفة (g = 10 m/s²):
مدفع يطلق قذيفة بسرعة 400 m/s، وماسورته تميل بزاوية 30° على الأفق. احسب زمن وصول القذيفة إلى أقصى ارتفاع (g = 10 m/s²).
مدفع يطلق قذيفة بسرعة 400 m/s، وماسورته تميل بزاوية 30° على الأفق. احسب الزمن اللازم لإصابة الهدف (g = 10 m/s²).
مدفع يطلق قذيفة بسرعة 400 m/s، وماسورته تميل بزاوية 30° على الأفق. احسب المدى الأفقي للقذيفة (لأقرب جزء من عشرة، g = 10 m/s²).
مدفع يطلق قذيفة بسرعة 400 m/s، وماسورته تميل بزاوية 30° على الأفق. احسب أقصى ارتفاع للقذيفة (g = 10 m/s²).
مدفع يطلق قذيفة بسرعة 400 m/s، وماسورته تميل بزاوية 30° على الأفق. احسب مقدار السرعة التي تصطدم بها القذيفة بالهدف (g = 10 m/s²).
تتخذ القذيفة مسارًا منحنيًا (قطع مكافئ حقيقي) في حالة غياب الهواء، أما في حالة وجود الهواء فيتغير شكل المسار ويقل مدى القذيفة.
يتغير شكل مسار القذيفة بتغير زاوية الإطلاق.
صل زاوية الإطلاق بشكل مسار القذيفة:
الحركة الأفقية والحركة الرأسية للقذيفة حركة مترابطة.
صنف نوع حركة القذيفة على كل محور:
علل: تتبع المقذوفات مسارًا منحنيًا بعد انطلاقها.
تتحرك القذيفة على المحور الرأسي y بتأثير الوزن فقط، أي تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية.
توجد علاقة بين مسافة السقوط والمركبة الأفقية للسرعة.
في حالة غياب الهواء فإنه عند إطلاق قذيفتين ذاتي كتلتين مختلفتين m₁ و m₂ يكون لكل منهما نفس المدى ونفس الارتفاع إذا تساوت زاوية الإطلاق والسرعة الابتدائية لكل منهما.
علل: السرعة التي تفقدها القذيفة أثناء صعودها هي نفسها التي تكتسبها أثناء الهبوط.
علل: الزمن الذي تستغرقه القذيفة عند صعودها يساوي زمن سقوطها من أقصى ارتفاع.
بزيادة زاوية الإطلاق من 0 إلى 90° تزداد المركبة الرأسية للسرعة ويزداد أقصى ارتفاع تصل إليه القذيفة.
بزيادة زاوية الإطلاق من 0 إلى 90° فإن المدى الأفقي للقذيفة:
أكبر مدى للقذيفة يكون عند الزاوية …… درجة.
أي زاويتين مجموعهما يساوي 90° يكون لهما نفس المدى الأفقي.
أي زوج من زوايا الإطلاق التالية يعطي نفس المدى الأفقي (بنفس السرعة الابتدائية)؟
قذيفتان أطلقتا بنفس السرعة الابتدائية بزاويتي 30° و 60°. أيهما زمنها في الهواء أكبر؟
علل: القذيفة التي تطلق بزاوية مقدارها 75° يكون مداها الأفقي مساويًا للقذيفة التي زاوية إطلاقها 15°.
علل: أطلقت قذيفتان بسرعة ابتدائية متساوية فيكون للقذيفة التي أطلقت بزاوية إطلاق أكبر ارتفاع أكبر.
مدرس فيزياءأرقام مدرسين فيزياء
مدرسة فيزياءأرقام مدرسات فيزياء
