لتكن \(A(1,\ -3),\ B(2,\ 2),\ C(2,\ 3),\ D(-2,\ -1)\). الزوج المرتب الذي يمثل متجه الموضع للقطعة الموجهة \(\overrightarrow{AB}\) هو:
لتكن \(A(1,\ -3),\ B(2,\ 2),\ C(2,\ 3),\ D(-2,\ -1)\). الزوج المرتب الذي يمثل متجه الموضع للقطعة الموجهة \(\overrightarrow{BD}\) هو:
لتكن \(A(1,\ -3),\ B(2,\ 2),\ C(2,\ 3),\ D(-2,\ -1)\). إذا كان متجه الموضع \(\overrightarrow{OC}\) يمثل القطعة الموجهة \(\overrightarrow{KD}\) فإن إحداثيات \(K\) هي:
إذا كانت \(F(5,\ 13),\ E(3,\ 11),\ D(-2,\ -7)\) فإن مركبات المتجه \(\langle\overrightarrow{EF}\rangle\) هي:
إذا كانت \(F(5,\ 13),\ E(3,\ 11),\ D(-2,\ -7)\) فإن مركبات المتجه \(\langle\overrightarrow{ED}\rangle\) هي:
إذا كانت \(F(5,\ 13),\ E(3,\ 11),\ D(-2,\ -7)\) فإن مركبات المتجه \(\langle\overrightarrow{DE}\rangle\) هي:
معيار المتجه \(\vec{m} = \langle 2,\ 2\rangle\) يساوي:
قياس الزاوية \(\theta\) التي يصنعها المتجه \(\vec{m} = \langle 2,\ 2\rangle\) مع الاتجاه الموجب لمحور السينات (لأقرب جزء من مئة):
معيار المتجه \(\vec{p} = \langle -2,\ 3\rangle\) يساوي:
قياس الزاوية \(\theta\) التي يصنعها المتجه \(\vec{p} = \langle -2,\ 3\rangle\) مع الاتجاه الموجب لمحور السينات (لأقرب جزء من مئة):
معيار المتجه \(\vec{n} = \langle -1,\ -2\rangle\) يساوي:
قياس الزاوية \(\theta\) التي يصنعها المتجه \(\vec{n} = \langle -1,\ -2\rangle\) مع الاتجاه الموجب لمحور السينات (لأقرب جزء من مئة):
معيار المتجه \(\vec{q} = \langle 1,\ -4\rangle\) يساوي:
قياس الزاوية \(\theta\) التي يصنعها المتجه \(\vec{q} = \langle 1,\ -4\rangle\) مع الاتجاه الموجب لمحور السينات (لأقرب جزء من مئة):
إذا كان \(\vec{u} = \left\langle \frac{2}{\sqrt{5}},\ y\right\rangle\) فإن قيمة \(y\) بحيث يصبح \(\vec{u}\) متجه وحدة هي:
إذا كان \(\vec{v} = \left\langle x,\ \frac{12}{13}\right\rangle\) فإن قيمة \(x\) بحيث يصبح \(\vec{v}\) متجه وحدة هي:
إذا كانت \(A(0,\ 1),\ B(1,\ 3),\ C(3,\ 6),\ D(4,\ 8)\) في المستوي الإحداثي، فإن \(\langle\overrightarrow{AB}\rangle = \langle\overrightarrow{CD}\rangle\) لأن كلًّا منهما يساوي:
ليكن المتجهان \(\vec{A} = \langle -2x + 3,\ 4y - 1\rangle,\ \vec{B} = \langle -1,\ 3\rangle\) حيث \(x,\ y\) عددان حقيقيان. قيمتا \(x,\ y\) اللتان تحققان \(\vec{A} = \vec{B}\) هما:
إذا كان \(\vec{B} = \langle 3,\ -2\rangle\) فإن \(3\vec{B}\) يساوي:
إذا كان \(\vec{B} = \langle 3,\ -2\rangle\) فإن \(-5\vec{B}\) يساوي:
إذا كان \(\vec{B} = \langle 3,\ -2\rangle\) فإن \(\frac{3}{2}\vec{B}\) يساوي:
لتكن النقاط \(K(0,\ -1),\ L(2,\ 3),\ M(-2,\ -5)\). باستخدام خواص المتجهات تكون النقاط على استقامة واحدة لأن:
لتأخذ في المستوي الإحداثي النقاط \(A(2,\ 1),\ B(-3,\ 0),\ C(3,\ -4),\ D(x,\ y)\): الزوج المرتب الذي يمثل متجه الموضع لـ \(\overrightarrow{BA}\) هو \((-5,\ -1)\)
لتأخذ في المستوي الإحداثي النقاط \(A(2,\ 1),\ B(-3,\ 0),\ C(3,\ -4),\ D(x,\ y)\): مركبات \(\overrightarrow{BC}\) هي \(\langle 6,\ 4\rangle\)
لتأخذ في المستوي الإحداثي النقاط \(A(2,\ 1),\ B(-3,\ 0),\ C(3,\ -4),\ D(x,\ y)\): المثلث \(ABC\) هو متطابق الضلعين
لتأخذ في المستوي الإحداثي النقاط \(A(2,\ 1),\ B(-3,\ 0),\ C(3,\ -4),\ D(x,\ y)\): إذا كان \(\langle\overrightarrow{AB}\rangle = \langle\overrightarrow{CD}\rangle\) فإن \(x = -2,\ y = -5\)
في المستوي الإحداثي إذا كان \(\vec{u} = \langle -2,\ 2\rangle\) فإن قياس الزاوية التي يصنعها \(\vec{u}\) مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يساوي:
لنأخذ في المستوي الإحداثي \(\vec{u} = \left\langle \frac{12}{13},\ y\right\rangle\). إذا كان \(\vec{u}\) متجه وحدة فإن \(y\) يساوي:
لتكن في المستوي الإحداثي النقاط \(A(1,\ 3),\ B(3,\ 2),\ C(0,\ -1),\ D(-4,\ 1)\) فيكون:
لنأخذ في المستوي الإحداثي النقاط \(E(2,\ 4),\ F(-1,\ -5),\ G(x,\ y)\). إذا كان \(\langle\overrightarrow{EF}\rangle = \langle\overrightarrow{EG}\rangle\) فإن \((x,\ y)\) يساوي:
\(ABCD\) مضلع. \(\langle\overrightarrow{AB}\rangle + \langle\overrightarrow{CD}\rangle + \langle\overrightarrow{BC}\rangle\) يساوي:
\(ABCD\) مضلع. \(\langle\overrightarrow{AD}\rangle + \langle\overrightarrow{CA}\rangle + \langle\overrightarrow{BC}\rangle + \langle\overrightarrow{DB}\rangle\) يساوي:
إذا كان \(\vec{A} = \langle 2,\ 3\rangle,\ \vec{B} = \langle -1,\ 5\rangle\) فإن \(\vec{A} + \vec{B}\) يساوي:
إذا كان \(\vec{A} = \langle 2,\ 3\rangle,\ \vec{B} = \langle -1,\ 5\rangle\) فإن \(2\vec{A} + 3\vec{B}\) يساوي:
إذا كان \(\vec{A} = \langle 4,\ -2\rangle,\ \vec{B} = \langle -7,\ 5\rangle\) فإن \(\vec{A} + \vec{B}\) يساوي:
إذا كان \(\vec{A} = \langle 4,\ -2\rangle,\ \vec{B} = \langle -7,\ 5\rangle\) فإن \(3\vec{A} + 5\vec{B}\) يساوي:
\(ABCD\) مضلع في المستوي. \(\langle\overrightarrow{AB}\rangle + \langle\overrightarrow{CD}\rangle - \langle\overrightarrow{AD}\rangle - \langle\overrightarrow{CB}\rangle\) يساوي:
\(ABCD\) مضلع في المستوي. \(\langle\overrightarrow{AB}\rangle - \langle\overrightarrow{AC}\rangle + \langle\overrightarrow{BC}\rangle + \langle\overrightarrow{AD}\rangle\) يساوي:
\(ABC\) مثلث. \(\langle\overrightarrow{AB}\rangle - \langle\overrightarrow{AC}\rangle\) يساوي:
إذا كان \(\vec{A} = \langle 5,\ 12\rangle,\ \vec{B} = \langle 11,\ 7\rangle\) فإن \(\vec{A} - \vec{B}\) يساوي:
إذا كان \(\vec{A} = \langle 5,\ 12\rangle,\ \vec{B} = \langle 11,\ 7\rangle\) فإن \(4\vec{A} - 6\vec{B}\) يساوي:
إذا كان \(\vec{A} = \langle -3,\ 0\rangle,\ \vec{B} = \langle 5,\ -9\rangle\) فإن \(\vec{A} - \vec{B}\) يساوي:
إذا كان \(\vec{A} = \langle -3,\ 0\rangle,\ \vec{B} = \langle 5,\ -9\rangle\) فإن \(-3\vec{A} + 4\vec{B}\) يساوي:
لتكن النقاط \(A(3,\ 4),\ B(-2,\ 5),\ C(-4,\ -1)\). المتجه \(\langle\overrightarrow{OA}\rangle\) بدلالة متجهي الوحدة الأساسيين \(\vec{i},\ \vec{j}\) هو:
لتكن النقاط \(A(3,\ 4),\ B(-2,\ 5),\ C(-4,\ -1)\). المتجه \(\langle\overrightarrow{OB}\rangle\) بدلالة متجهي الوحدة الأساسيين \(\vec{i},\ \vec{j}\) هو:
لتكن النقاط \(A(3,\ 4),\ B(-2,\ 5),\ C(-4,\ -1)\). المتجه \(\langle\overrightarrow{OC}\rangle\) بدلالة متجهي الوحدة الأساسيين \(\vec{i},\ \vec{j}\) هو:
إذا كان \(\langle\overrightarrow{AC}\rangle = \langle\overrightarrow{AB}\rangle + \langle\overrightarrow{BC}\rangle\) فإن: \(AB + BC = AC\)
\(\langle\overrightarrow{AC}\rangle + \langle\overrightarrow{BA}\rangle + \langle\overrightarrow{CB}\rangle = \vec{0}\)
\(ABCF\) متوازي أضلاع حيث: \(\overrightarrow{BA} = \langle -2,\ 3\rangle,\ \overrightarrow{BF} = \langle 1,\ 4\rangle\)، إذن \(\langle\overrightarrow{BC}\rangle = \langle 3,\ 1\rangle\)
في المثلث \(ABC\): \(\langle\overrightarrow{AB}\rangle - \langle\overrightarrow{AC}\rangle + \langle\overrightarrow{BC}\rangle - \langle\overrightarrow{BA}\rangle = \langle\overrightarrow{AB}\rangle\)
إذا كان \(\vec{L} = \langle\overrightarrow{AC}\rangle + 2\langle\overrightarrow{AB}\rangle - \langle\overrightarrow{BC}\rangle\) فإن:
إذا كان \(\langle\overrightarrow{AM}\rangle = 2(3\vec{i} - \vec{j}) + 3(-2\vec{i}) - 2\vec{j}\) فإن \(\langle\overrightarrow{AM}\rangle\) يساوي:
\(ABCD\) متوازي أضلاع حيث: \(A(-2,\ 1),\ B(0,\ -2),\ C(3,\ -1)\). إذًا إحداثيات \(D\) هي:
\(\vec{U} = 4\vec{i} - 2\vec{j},\ \vec{V} = x\vec{i} - \vec{j}\) هما متجهان متوازيان. قيمة \(x\) هي:
إذا كان \(\|\vec{u}\| = 4\ units,\ \|\vec{v}\| = 3\ units\) وقياس الزاوية بينهما \(60^{\circ}\)، أوجد \(\vec{u} \cdot \vec{v}\)
إذا كان \(\vec{u} = \langle 0,\ 2\rangle,\ \vec{v} = \langle 2,\ 2\rangle\) فأوجد \(\vec{u} \cdot \vec{v}\)
إذا كان \(\vec{u} = \langle 0,\ 3\rangle,\ \vec{v} = \langle 3,\ 3\rangle\) فأوجد \(\vec{u} \cdot \vec{v}\)
المتجهان \(\vec{A} = \langle 1,\ 3\rangle,\ \vec{B} = \langle -6,\ 2\rangle\) متعامدان
المتجهان \(\vec{A} = \langle 4,\ -1\rangle,\ \vec{B} = \langle 0,\ 8\rangle\) متعامدان
إذا كانت النقاط \(A(-2,\ -3),\ B(1,\ 1),\ C(-3,\ -1)\): \(\overrightarrow{CA}\) بدلالة متجهي الوحدة \(\vec{i},\ \vec{j}\) هو:
إذا كانت النقاط \(A(-2,\ -3),\ B(1,\ 1),\ C(-3,\ -1)\): \(\overrightarrow{CB}\) بدلالة متجهي الوحدة \(\vec{i},\ \vec{j}\) هو:
إذا كانت النقاط \(A(-2,\ -3),\ B(1,\ 1),\ C(-3,\ -1)\): أوجد قيمة \(\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB}\)
إذا كانت النقاط \(A(-2,\ -3),\ B(1,\ 1),\ C(-3,\ -1)\): المثلث \(ABC\) قائم الزاوية في:
إذا كانت النقاط \(A(6,\ -1),\ B(3,\ 2),\ C(2,\ 1)\): \(\overrightarrow{BA}\) بدلالة متجهي الوحدة \(\vec{i},\ \vec{j}\) هو:
إذا كانت النقاط \(A(6,\ -1),\ B(3,\ 2),\ C(2,\ 1)\): \(\overrightarrow{BC}\) بدلالة متجهي الوحدة \(\vec{i},\ \vec{j}\) هو:
إذا كانت النقاط \(A(6,\ -1),\ B(3,\ 2),\ C(2,\ 1)\): أوجد قيمة \(\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}\)
إذا كانت النقاط \(A(6,\ -1),\ B(3,\ 2),\ C(2,\ 1)\): المثلث \(ABC\) قائم الزاوية في:
إذا كان \(\vec{A} = \langle -2,\ 3\rangle,\ \vec{B} = \langle 1,\ y\rangle\) وكان \(\vec{A} \perp \vec{B}\) فأوجد قيمة \(y\)
إذا كان \(\vec{A} = \langle 3,\ -1\rangle,\ \vec{B} = \langle x,\ -2\rangle\) وكان \(\vec{A} \perp \vec{B}\) فأوجد قيمة \(x\)
إذا كان \(\vec{A} = \langle 3,\ -2\rangle,\ \vec{B} = \langle 6,\ -4\rangle\) فإن المتجهين متوازيان لأن:
إذا كان \(\vec{A} = \langle -7,\ 5\rangle,\ \vec{B} = \langle 14,\ -10\rangle\) فإن المتجهين متوازيان لأن:
إذا كان \(\vec{A} = \left\langle \frac{7}{3},\ \frac{2}{3}\right\rangle,\ \vec{B} = \left\langle x,\ \frac{4}{5}\right\rangle\) حيث \(\vec{A} \parallel \vec{B}\) فأوجد \(x\)
إذا كان \(\vec{A} = \langle 6,\ -8\rangle,\ \vec{B} = \langle 2,\ y\rangle\) حيث \(\vec{A} \parallel \vec{B}\) فأوجد \(y\)
\(\vec{A},\ \vec{B}\) متجهان في المستوى حيث \(\|\vec{A}\| = 3,\ \|\vec{B}\| = 2,\ \vec{A} \cdot \vec{B} = -3\). أوجد قيمة \((4\vec{A} - 3\vec{B}) \cdot (\vec{A} + 2\vec{B})\)
\(\vec{A},\ \vec{B}\) متجهان في المستوى حيث \(\|\vec{A}\| = 3,\ \|\vec{B}\| = 4,\ \vec{A} \cdot \vec{B} = 5\). أوجد قيمة \((3\vec{A} - 2\vec{B}) \cdot (-\vec{A} + 3\vec{B})\)
إذا كان \(\|\vec{A}\| = 5,\ \|\vec{B}\| = 6,\ \vec{A} \cdot \vec{B} = 15\) فأوجد قياس الزاوية \((\vec{A},\ \vec{B})\)
إذا كان \(\|\vec{A}\| = 3,\ \|\vec{B}\| = 2,\ \vec{A} \cdot \vec{B} = -3\sqrt{3}\) فأوجد قياس الزاوية \((\vec{A},\ \vec{B})\)
أوجد قياس الزاوية المحددة بالمتجهين \(\vec{A} = \langle 2,\ 2\sqrt{3}\rangle,\ \vec{B} = \langle -4,\ 4\sqrt{3}\rangle\)
أوجد قياس الزاوية المحددة بالمتجهين \(\vec{A} = \langle 6,\ 3\rangle,\ \vec{B} = \langle 3,\ -1\rangle\)
\(\vec{u},\ \vec{v}\) متجهان في المستوي الإحداثي حيث \(\|\vec{u}\| = 4,\ \|\vec{v}\| = 5,\ \vec{u} \cdot \vec{v} = -6\). أوجد \((2\vec{u} + 3\vec{v})^{2}\)
\(\vec{u},\ \vec{v}\) متجهان في المستوي الإحداثي حيث \(\|\vec{u}\| = 4,\ \|\vec{v}\| = 5,\ \vec{u} \cdot \vec{v} = -6\). أوجد \((3\vec{u} - 2\vec{v}) \cdot (-2\vec{u} + \vec{v})\)
لنأخذ في المستوي الإحداثي \(\vec{u} = \langle 2,\ -2\rangle,\ \vec{v} = \langle -\sqrt{2},\ 0\rangle\). أوجد \(m(\vec{u},\ \vec{v})\)
إذا كان \(\|\vec{u}\| = 2,\ \|\vec{v}\| = 3,\ m(\vec{u},\ \vec{v}) = 30^{\circ}\) فإن \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) يساوي:
إذا كان \(\|\vec{u}\| = \sqrt{2},\ \|\vec{v}\| = 5,\ m(\vec{u},\ \vec{v}) = 135^{\circ}\) فإن \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) يساوي:
إذا كان \(\|\vec{u}\| = \sqrt{3},\ \|\vec{v}\| = 4,\ m(\vec{u},\ \vec{v}) = 180^{\circ}\) فإن \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) يساوي:
إذا كان \(\|\vec{u}\| = 4 \sqrt{2},\ \|\vec{v}\| = 7 \sqrt{6},\ m(\vec{u},\ \vec{v}) = 90^{\circ}\) فإن \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) يساوي:
إذا كان \(\vec{u} \cdot \vec{v} = 0\) فإن: \(\vec{v} \perp \vec{u}\)
إذا كان \(\vec{u} \perp \vec{v},\ \vec{u} = \langle -2,\ x\rangle,\ \vec{v} = \langle 5,\ 1\rangle\) فإن \(x = -10\)
إذا كان \(\vec{u} \cdot \vec{w} = -5,\ \vec{v} \cdot \vec{w} = 3\) فإن \((\vec{u} - \vec{v}) \cdot \vec{w} = -8\)
إذا كانت \(A(-1,\ 2),\ B(2,\ 3),\ C(-4,\ 5)\) فإن \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = -6\)
إذا كانت \(L(-3,\ 4),\ M(0,\ 5)\) فإن \(\|\overrightarrow{LM}\| = 10\)
\(\vec{A},\ \vec{B}\) متجهان في المستوي حيث \(\vec{A} = \langle 2,\ -3\rangle,\ \vec{B} = \langle 1,\ 0\rangle\) فإن \(\cos(\vec{A},\ \vec{B}) = \frac{2\sqrt{13}}{13}\)
إذا كان \(\vec{u} \cdot \vec{v} = 3,\ \vec{u} = \langle 2,\ -2\rangle,\ \vec{v} = \langle -1,\ m\rangle\) فإن \(m\) تساوي:
إذا كان \(\vec{u} \perp \vec{v},\ \vec{u} = \langle -5,\ m\rangle,\ \vec{v} = \langle 2,\ 3\rangle\) فإن \(m\) تساوي:
إذا كان \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = -2\) فإن \(m(\overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC})\) لا يمكن أن يساوي:
مدرس رياضياتأرقام مدرسين رياضيات
مدرسة رياضياتأرقام مدرسات رياضيات
