اختبار إلكتروني رياضياتالصف الحادي عشرالوحدة 4 [ الدوال الأسية والدوال اللوغاريتمية ]

الدالة \(y = 2^{x}\) تمثل:

• دالة تضاؤل أسي، والعامل \(b = 2\)
• دالة نمو أسي، والعامل \(b = 4\)
• دالة تضاؤل أسي، والعامل \(b = 4\)
• دالة نمو أسي، والعامل \(b = 2\)

الدالة \(y = 4(2)^{x}\) تمثل:

• دالة تضاؤل أسي، والعامل \(b = 2\)
• دالة نمو أسي، والعامل \(b = 4\)
• دالة تضاؤل أسي، والعامل \(b = 4\)
• دالة نمو أسي، والعامل \(b = 2\)

الدالة \(y = 3^{x}\) تمثل:

• دالة نمو أسي، والعامل \(b = 3\)
• دالة تضاؤل أسي، والعامل \(b = 3\)
• دالة نمو أسي، والعامل \(b = 4\)
• دالة تضاؤل أسي، والعامل \(b = 4\)

الدالة \(y = 4\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\) تمثل:

• دالة نمو أسي، والعامل \(b = \frac{1}{2}\)
• دالة تضاؤل أسي، والعامل \(b = 4\)
• دالة نمو أسي، والعامل \(b = 4\)
• دالة تضاؤل أسي، والعامل \(b = \frac{1}{2}\)

الدالة \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\) تمثل:

• دالة نمو أسي، والعامل \(b = \frac{1}{3}\)
• دالة تضاؤل أسي، والعامل \(b = 4\)
• دالة تضاؤل أسي، والعامل \(b = \frac{1}{3}\)
• دالة نمو أسي، والعامل \(b = 4\)

الدالة \(y = 2(0{,}1)^{x}\) تمثل:

• دالة نمو أسي، والعامل \(b = 0{,}1\)
• دالة تضاؤل أسي، والعامل \(b = 4\)
• دالة تضاؤل أسي، والعامل \(b = 0{,}1\)
• دالة نمو أسي، والعامل \(b = 4\)

الدالة الأسية \(y = ab^{x}\) التي يمر بيانها بالنقطتين \(H(2,\ 4),\ S(3,\ 16)\) هي:

• \(y = 4\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\)
• \(y = \frac{1}{2}(4)^{x}\)
• \(y = \frac{1}{4}(4)^{x}\)
• \(y = \frac{1}{4}(2)^{x}\)

الدالة الأسية \(y = ab^{x}\) التي يمر بيانها بالنقطتين \(P(2,\ 2),\ Q(3,\ 4)\) هي:

• \(y = \frac{1}{2}(2)^{x}\)
• \(y = 2\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\)
• \(y = \frac{1}{4}(2)^{x}\)
• \(y = \frac{1}{2}(4)^{x}\)

الدالة \(y = 3(2)^{x}\) تمثل تضاؤلاً أسياً

• صح
• خطأ

الدالة \(y = 2\left(\frac{1}{3}\right)^{-x}\) تمثل نمواً أسياً

• صح
• خطأ

عامل النمو للدالة \(y = \frac{1}{3}(2)^{2x}\) هو \(2\)

• صح
• خطأ

إذا كان بيان الدالة \(y = b^{x}\) كما في الشكل المقابل فإن \(b > 1\)

• صح
• خطأ

عامل النمو للدالة \(y = \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\right)^{x}\) هو:

• \(\frac{1}{3}\)
• \(\frac{1}{9}\)
• \(9\)
• \(3\)

ليكن بيان الدالة \(y = 2b^{x}\) كما في الشكل المقابل، فإن \(b\) يمكن أن تساوي:

• \(-2\)
• \(\frac{1}{2}\)
• \(0\)
• \(2\)

أي من الدوال الأسية التالية يمكن أن يمثلها الرسم البياني المقابل؟

• \(y = \frac{1}{3}(2)^{x}\)
• \(y = -3(2)^{x}\)
• \(y = -2(3)^{x}\)
• \(y = 2\left(\frac{1}{3}\right)^{x}\)

بيان الدالة \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\) ينتج من بيان الدالة \(y = 3^{x}\) بـ:

• انعكاس في محور السينات
• انعكاس في محور الصادات
• إزاحة وحدة واحدة إلى اليمين
• انعكاس في المستقيم \(y = x\)

بيان الدالة \(y = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}\) ينتج من بيان الدالة \(y = 5^{x}\) بـ:

• انعكاس في محور الصادات
• انعكاس في محور السينات
• إزاحة 5 وحدات إلى الأسفل
• انعكاس في المستقيم \(y = x\)

بيان الدالة \(y = -\frac{1}{2}(2)^{x}\) ينتج من بيان الدالة \(y = \frac{1}{2}(2)^{x}\) بـ:

• انعكاس في محور السينات
• انعكاس في محور الصادات
• إزاحة وحدة واحدة إلى الأسفل
• انعكاس في المستقيم \(y = x\)

بيان الدالة \(y = -4(2)^{x}\) ينتج من بيان الدالة \(y = 4(2)^{x}\) بـ:

• انعكاس في محور الصادات
• إزاحة 4 وحدات إلى الأسفل
• انعكاس في محور السينات
• انعكاس في المستقيم \(y = x\)

قيمة الدالة \(y = 3^{x}\) عند \(x = 2\) هي ……

قيمة الدالة \(y = 5^{x}\) عند \(x = 2\) هي ……

قيمة الدالة \(y = 4(2)^{x}\) عند \(x = -2\) هي:

قيمة الدالة \(y = 2(3)^{x}\) عند \(x = 2\) هي:

بيان الدالة \(y_{1} = 2(3)^{x + 1}\) هو انسحاب لبيان الدالة \(y = 2(3)^{x}\) بمقدار:

• وحدة واحدة إلى اليسار
• وحدة واحدة إلى اليمين
• وحدة واحدة إلى الأعلى
• وحدة واحدة إلى الأسفل

بيان الدالة \(y_{2} = 2(3)^{x} - 4\) هو انسحاب لبيان الدالة \(y = 2(3)^{x}\) بمقدار:

• أربع وحدات إلى الأعلى
• أربع وحدات إلى اليمين
• أربع وحدات إلى الأسفل
• أربع وحدات إلى اليسار

بيان الدالة \(y_{3} = 2(3)^{x - 3} + 1\) هو انسحاب لبيان الدالة \(y = 2(3)^{x}\) بمقدار:

• ثلاث وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى الأعلى
• ثلاث وحدات إلى اليسار ووحدة واحدة إلى الأعلى
• ثلاث وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى الأسفل
• وحدة واحدة إلى اليمين وثلاث وحدات إلى الأعلى

استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة \(e^{2}\) مقرباً لأقرب جزء من ألف:

استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة \(e^{-1}\) مقرباً لأقرب جزء من ألف:

استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة \(e^{\frac{1}{3}}\) مقرباً لأقرب جزء من ألف:

استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة \(e^{\frac{3}{4}}\) مقرباً لأقرب جزء من ألف:

استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة \(4e^{-1{,}5}\) مقرباً لأقرب جزء من ألف:

استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة \(e^{4}\) مقرباً لأقرب جزء من ألف:

استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة \(e^{-3}\) مقرباً لأقرب جزء من ألف:

استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة \(e^{\frac{1}{2}}\) مقرباً لأقرب جزء من ألف:

جميع الدوال الأسية على الصورة \(y = ab^{x},\ a \neq 0,\ b > 0,\ b \neq 1\) متقاطعة

• صح
• خطأ

بيان الدالة \(y = -2^{x}\) هو انعكاس في محور السينات لبيان الدالة \(y = 2^{x}\)

• صح
• خطأ

بيان الدالة \(y = -(3)^{x}\) هو انعكاس في محور الصادات لبيان الدالة \(y = -(3)^{-x}\)

• صح
• خطأ

بيان الدالة \(y = 3(5)^{x - 2}\) هو انسحاب لبيان الدالة \(y = 3(5)^{x}\) بمقدار وحدتين جهة اليمين

• صح
• خطأ

بيان الدالة \(y = 3(2)^{x}\) يقطع جزءاً من محور الصادات قدره \(3\)

• صح
• خطأ

لتكن \(y = 3\left(\frac{1}{2}\right)^{x + 1} + 5\) فإن دالة المرجع لها يمكن أن تكون:

• \(y = 3(2)^{x}\)
• \(y = 3\left(\frac{1}{2}\right)^{x + 1}\)
• \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\)
• \(y = 3(2)^{-x}\)

باستخدام بيان الدالة \(y = \frac{1}{3}(4)^{x}\) كدالة مرجع يمكن رسم بيان الدالة:

• \(y = 3(4)^{x}\)
• \(y = 3(4)^{-x}\)
• \(y = \frac{1}{3}(2)^{3x}\)
• \(y = \frac{1}{3}(2)^{2x} + 1\)

قيمة \(a\) التي تجعل بيان الدالة \(y = 8\left(\frac{1}{2}\right)^{(a + 2)x} + 3\) خطاً أفقياً هي:

• \(-3\)
• \(-8\)
• \(-2\)
• \(0\)

بيان الدالة \(f(x) = 3(5)^{x} - 1\) هو انعكاس في محور الصادات لبيان الدالة \(g(x)\) حيث \(g(x) =\)

• \(3(5)^{-x} - 1\)
• \(3(5)^{x} + 1\)
• \(-3(5)^{x} + 1\)
• \(3(5)^{-x} + 1\)

يمكن رسم بيان الدالة \(y = \frac{1}{2}(5)^{x + 2} - 3\) باستخدام بيان الدالة \(y = \frac{1}{2}(5)^{x}\) بانسحاب:

• وحدتين لليمين و 3 وحدات لأسفل
• 3 وحدات لليمين ووحدتين لأعلى
• وحدتين لليمين و 3 وحدات لأعلى
• وحدتين لليسار و 3 وحدات لأسفل

معادلة الدالة الأسية التي على الصورة \(y = a(b)^{x}\) حيث الأساس يساوي \(0{,}6\) ويمر رسمها البياني بالنقطة \((2,\ 1{,}8)\) هي:

• \(y = 1{,}8(2)^{x}\)
• \(y = 5(0{,}6)^{x}\)
• \(y = 0{,}2(1{,}8)^{x}\)
• \(y = 2(0{,}6)^{x}\)

الصورة اللوغاريتمية المكافئة لـ \(x^{3} = 8\) هي:

• \(8 = \log_{x} 3\)
• \(x = \log_{3} 8\)
• \(3 = \log_{x} 8\)
• \(3 = \log_{8} x\)

الصورة اللوغاريتمية المكافئة لـ \(7^{2} = 49\) هي:

• \(7 = \log_{2} 49\)
• \(2 = \log_{7} 49\)
• \(49 = \log_{7} 2\)
• \(2 = \log_{49} 7\)

الصورة اللوغاريتمية المكافئة لـ \(x = 3^{5}\) هي:

• \(\log_{5} x = 3\)
• \(\log_{x} 3 = 5\)
• \(\log_{3} 5 = x\)
• \(\log_{3} x = 5\)

الصورة اللوغاريتمية المكافئة لـ \(8 = 2^{3}\) هي:

• \(\log_{3} 8 = 2\)
• \(\log_{8} 2 = 3\)
• \(\log_{2} 3 = 8\)
• \(\log_{2} 8 = 3\)

أوجد قيمة \(\log_{8} 16\) (يمكن كتابة الناتج كسراً مثل 2/3):

أوجد قيمة \(\log_{10} 100\) (يمكن كتابة الناتج كسراً مثل 2/3):

أوجد قيمة \(\log_{9} 27\) (يمكن كتابة الناتج كسراً مثل 2/3):

أوجد قيمة \(\log_{64} \frac{1}{32}\) (يمكن كتابة الناتج كسراً مثل 2/3):

مجال تعريف الدالة \(y = \log_{5}(6x)\) هو:

• \([0,\ \infty)\)
• \(\mathbb{R}\)
• \((0,\ \infty)\)
• \((6,\ \infty)\)

مجال تعريف الدالة \(f(x) = \log(3 - x)\) هو:

• \((-\infty,\ 3)\)
• \((3,\ \infty)\)
• \((-\infty,\ 3]\)
• \((-3,\ \infty)\)

مجال تعريف الدالة \(g(x) = \log_{2}(x^{2})\) هو:

• \(\mathbb{R} - \{0\}\)
• \(\mathbb{R}\)
• \((0,\ \infty)\)
• \([0,\ \infty)\)

مجال تعريف الدالة \(h(x) = 4\log_{3}(5 - 3x)\) هو:

• \(\left(\frac{5}{3},\ \infty\right)\)
• \(\left(-\infty,\ \frac{3}{5}\right)\)
• \(\left(-\infty,\ 5\right)\)
• \(\left(-\infty,\ \frac{5}{3}\right)\)

مجال تعريف الدالة \(y = 2 + \log_{5}(x - 2)\) هو:

• \((-2,\ \infty)\)
• \([2,\ \infty)\)
• \((2,\ \infty)\)
• \((0,\ \infty)\)

مجال تعريف الدالة \(f(x) = \log_{4}(x^{2} + 1)\) هو:

• \(\mathbb{R} - \{-1\}\)
• \((0,\ \infty)\)
• \((-1,\ \infty)\)
• \(\mathbb{R}\)

مجال تعريف الدالة \(g(x) = \log_{7}(1 - x)\) هو:

• \((1,\ \infty)\)
• \((-\infty,\ 1]\)
• \((-1,\ \infty)\)
• \((-\infty,\ 1)\)

معكوس الدالة \(y = \log_{2} x\) هو:

• \(y = \log_{x} 2\)
• \(y = x^{2}\)
• \(y = 2^{x}\)
• \(y = -2^{x}\)

معكوس الدالة \(y = \log_{3} x\) هو:

• \(y = 3^{x}\)
• \(y = \log_{x} 3\)
• \(y = x^{3}\)
• \(y = 3^{-x}\)

بيان الدالة \(y = \log_{3}(x - 3) + 1\) هو انسحاب لبيان دالة المرجع \(y = \log_{3} x\) بمقدار:

• 3 وحدات يساراً ووحدة للأعلى
• 3 وحدات يميناً ووحدة للأسفل
• وحدة يميناً و 3 وحدات للأعلى
• 3 وحدات يميناً ووحدة للأعلى

بيان الدالة \(y = \log_{6}(x + 2) - 3\) هو انسحاب لبيان دالة المرجع \(y = \log_{6} x\) بمقدار:

• وحدتين يميناً و 3 وحدات للأسفل
• وحدتين يساراً و 3 وحدات للأسفل
• وحدتين يساراً و 3 وحدات للأعلى
• 3 وحدات يساراً ووحدتين للأسفل

إذا كانت \(y = 3^{x}\) فإن \(x = \log y\)

• صح
• خطأ

إذا كانت \(x = \log_{2}(-y)\) فإن \(y = 2^{-x}\)

• صح
• خطأ

إذا كانت \(4^{x} = 5\) فإن \(2x = \log_{2} 5\)

• صح
• خطأ

مجال الدالة \(f(x) = \log(x^{2})\) هو \(\mathbb{R}\)

• صح
• خطأ

بيان الدالة \(y = \log_{3} x\) هو انعكاس في المستقيم \(y - x = 0\) لبيان الدالة \(y = 3^{x}\)

• صح
• خطأ

مجال الدالة \(y = \log|x - 1|\) هو:

• \(\mathbb{R} - \{1\}\)
• \(\mathbb{R}\)
• \(\mathbb{R}^{+}\)
• \((1,\ \infty)\)

مجال الدالة \(y = \log(x^{2} + 1)\) هو:

• \(\mathbb{R}\)
• \(\mathbb{R}^{+}\)
• \([1,\ \infty)\)
• \((1,\ \infty)\)

يمكن رسم بيان الدالة \(y = \log(x + 1) - 2\) معتبراً دالة المرجع \(y = \log x\) بانسحاب:

• وحدة لليمين ووحدتين لأسفل
• وحدتين لليمين ووحدة لأعلى
• وحدتين لليسار ووحدة لأعلى
• وحدة لليسار ووحدتين لأسفل

معكوس الدالة \(y = -\log_{\frac{1}{4}} x\) هو:

• \(y = \left(\frac{-1}{4}\right)^{-x}\)
• \(y = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\)
• \(y = 4^{x}\)
• \(y = (-4)^{-x}\)

معكوس الدالة \(y = -\log_{4} x\) هو:

• \(y = 4^{x}\)
• \(y = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\)
• \(y = \left(\frac{-1}{4}\right)^{-x}\)
• \(y = (-4)^{-x}\)

الصورة المختصرة (لوغاريتم واحد) للمقدار \(\log_{2} 8 - \log_{2} 4\) هي:

• \(\log_{2} 2\)
• \(\log_{2} 4\)
• \(\log_{2} 32\)
• \(\log_{2} 12\)

الصورة المختصرة (لوغاريتم واحد) للمقدار \(3\log_{b} x + \log_{b} y\) هي:

• \(\log_{b}(3xy)\)
• \(\log_{b}(x^{3} + y)\)
• \(\log_{b}(xy^{3})\)
• \(\log_{b}(x^{3}y)\)

الصورة المختصرة (لوغاريتم واحد) للمقدار \(3\log_{5} 2 + \log_{5} 4 - \log_{5} 16\) هي:

• \(\log_{5} 8\)
• \(\log_{5} 4\)
• \(\log_{5} 2\)
• \(\log_{5} 6\)

الصورة المختصرة (لوغاريتم واحد) للمقدار \(\log_{5} 2 + \log_{5} 6\) هي:

• \(\log_{5} 8\)
• \(\log_{5} 12\)
• \(\log_{5} 3\)
• \(\log_{10} 12\)

الصورة المختصرة (لوغاريتم واحد) للمقدار \(3\log_{b} 4 - 3\log_{b} 2\) هي:

• \(\log_{b} 2\)
• \(\log_{b} 6\)
• \(\log_{b} 56\)
• \(\log_{b} 8\)

الصورة المختصرة (لوغاريتم واحد) للمقدار \(4\log_{3} 2 - \log_{3} 5 + \log_{3} 10\) هي:

• \(\log_{3} 13\)
• \(\log_{3} 8\)
• \(\log_{3} 32\)
• \(\log_{3} 16\)

مفكوك \(\log_{5}\left(\frac{x}{y}\right)\) حيث \(a,\ b,\ c,\ x,\ y\) أعداد حقيقية موجبة هو:

• \(\log_{5} x + \log_{5} y\)
• \(\frac{\log_{5} x}{\log_{5} y}\)
• \(\log_{5} y - \log_{5} x\)
• \(\log_{5} x - \log_{5} y\)

مفكوك \(\log(3x^{4})\) حيث \(a,\ b,\ c,\ x,\ y\) أعداد حقيقية موجبة هو:

• \(\log 3 + 4\log x\)
• \(4\log 3 + 4\log x\)
• \(4\log 3x\)
• \(\log 3 \times 4\log x\)

مفكوك \(\log\sqrt{\frac{25}{x}}\) حيث \(a,\ b,\ c,\ x,\ y\) أعداد حقيقية موجبة هو:

• \(\log 5 - 2\log x\)
• \(\log 5 - \frac{1}{2}\log x\)
• \(\frac{1}{2}\log 5 - \frac{1}{2}\log x\)
• \(2\log 5 - \frac{1}{2}\log x\)

مفكوك \(\log_{2}(7b)\) حيث \(a,\ b,\ c,\ x,\ y\) أعداد حقيقية موجبة هو:

• \(\log_{2} 7 \times \log_{2} b\)
• \(7\log_{2} b\)
• \(\log_{2} 7 + \log_{2} b\)
• \(\log_{2} 7 - \log_{2} b\)

مفكوك \(\log_{b}\left(\frac{c}{3}\right)^{2}\) حيث \(a,\ b,\ c,\ x,\ y\) أعداد حقيقية موجبة هو:

• \(2\log_{b} c - \log_{b} 3\)
• \(2\log_{b} c - 2\log_{b} 3\)
• \(\log_{b} c - 2\log_{b} 3\)
• \(2\log_{b} c + 2\log_{b} 3\)

مفكوك \(\log_{7}(a^{3}b^{4})\) حيث \(a,\ b,\ c,\ x,\ y\) أعداد حقيقية موجبة هو:

• \(4\log_{7} a + 3\log_{7} b\)
• \(3\log_{7} a + 4\log_{7} b\)
• \(12\log_{7} ab\)
• \(3\log_{7} a \times 4\log_{7} b\)

\(\log(x - 1)^{2} = 2\log|x - 1|\)

• صح
• خطأ

\(\log\frac{1}{x^{2}} = -2\log x,\ x > 0\)

• صح
• خطأ

\(\log\left(\frac{\sqrt{m}}{n}\right) = \frac{1}{2}\log m - \log n,\ m > 0,\ n > 0\)

• صح
• خطأ

\(\log_{2} 16 - \log_{2} 2 = \log_{2} 8\)

• صح
• خطأ

\(\log(x - y) = \frac{\log x}{\log y},\ x,\ y \in \mathbb{R}^{+} - \{1\}\)

• صح
• خطأ

\(\log_{6} 4 + \log_{6} 9 = 2\)

• صح
• خطأ

المقدار \(2\log_{4} 8 + \log_{5} 125\) يساوي:

• \(4\)
• \(5\)
• \(15\)
• \(6\)

إذا كان \(\log 3 = x,\ \log 5 = y\) فإن \(\log 45\) تساوي:

• \(x + y\)
• \(2x + y\)
• \(2y + x\)
• \(x^{2}y\)

\(\log_{2} x + \log_{2} 2x + \log_{2}\frac{1}{x^{2}},\ x > 0\) يساوي:

• \(2\)
• \(x\)
• \(2x\)
• \(1\)

إذا كان \(\log 2 = m,\ \log 3 = n\) فإن المقدار \(m + n - 1\) يساوي:

• \(\log 0{,}06\)
• \(\log 0{,}6\)
• \(\log 6\)
• \(\log 60\)

عندما \(m = 3,\ n = 2\) فإن المقدار الأكبر قيمة فيما يلي هو:

• \(\log n^{2} - \log m^{3}\)
• \(3\log n - 2\log m\)
• \(\log m^{2} - \log n^{2}\)
• \(2\log m - 3\log n\)

مفكوك المقدار \(\log\left(\sqrt[3]{\frac{8}{x^{3}}}\right)\) هو:

• \(3\log\frac{8}{x^{3}}\)
• \(\frac{1}{3}(\log(8 - x^{3}))\)
• \(\log 2 - \log x\)
• \(\log 2 - 3\log x\)

حل المعادلة \(7^{3x} = 20\) مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من ألف:

حل المعادلة \(3^{x} = 4\) مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من ألف:

حل المعادلة \(6^{x} = 21\) مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من ألف:

حل المعادلة \(3^{x + 4} = 101\) مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من ألف:

حل المعادلة \(x^{\frac{2}{3}} = 25,\ x > 0\):

حل المعادلة \(\sqrt{m^{5}} = 32,\ m > 0\):

حل المعادلة \(t^{\frac{7}{2}} = 128,\ t > 0\):

حل المعادلة \(\sqrt[3]{u^{4}} - 5 = 11,\ u > 0\):

أوجد قيمة \(\log_{3} 400\) مقرباً لأقرب جزء من ألف:

إذا كان \(\log_{3} 400 = \log_{8} x\) فإن \(x\) تساوي تقريباً:

أوجد قيمة \(\log_{3} 15\) مقرباً لأقرب جزء من ألف:

إذا كان \(\log_{3} 15 = \log_{2} x\) فإن \(x\) تساوي تقريباً:

استخدم قاعدة تغيير الأساس لحل المعادلة \(2^{3x} = 172\) (لأقرب أربعة أرقام عشرية):

استخدم قاعدة تغيير الأساس لحل المعادلة \(7^{5x} = 3000\) (لأقرب أربعة أرقام عشرية):

حل المعادلة \(\log(3x + 1) = 5\):

حل المعادلة \(\log(7 - 2x) = -1\):

حل المعادلة \(2\log x - \log 3 = 2\) هو:

• \(x = \pm 10\sqrt{3}\)
• \(x = -10\sqrt{3}\)
• \(x = 10\sqrt{3}\)
• \(x = 300\)

حل المعادلة \(\log 6 - \log 3x = -2\):

مجموعة حل المعادلة \(\log x^{2} - \log(x^{2} - x) = 1\) حيث \(x \in (1,\ \infty)\) هي:

• \(\left\{0,\ \frac{10}{9}\right\}\)
• \(\left\{\frac{9}{10}\right\}\)
• \(\emptyset\)
• \(\left\{\frac{10}{9}\right\}\)

مجموعة حل المعادلة \(\log_{4}(x + 6) - \log_{4} 12 = \log_{4} 2 - \log_{4}(x - 4)\) حيث \(x \in (4,\ \infty)\) هي:

• \(\{6,\ -8\}\)
• \(\{6\}\)
• \(\{-6\}\)
• \(\{8\}\)

مجموعة حل المعادلة \(\log_{2}(x - 1) - \log_{2}(x + 3) = \log_{2}\left(\frac{1}{x}\right)\) حيث \(x \in (1,\ \infty)\) هي:

• \(\{-1,\ 3\}\)
• \(\{3\}\)
• \(\{-1\}\)
• \(\{1\}\)

مجموعة حل المعادلة \(\log_{x + 1} 32 = 5\) حيث \(x \in (0,\ \infty)\) هي:

• \(\{1\}\)
• \(\{2\}\)
• \(\{-3,\ 1\}\)
• \(\{31\}\)

حل المعادلة \(\log x - \log 3 = 8\) هو:

• \(x = 10^{8}\)
• \(x = 3 \times 10^{8}\)
• \(x = 3 \times 10^{11}\)
• \(x = 24\)

حل المعادلة \(\log_{2}(3x - 5) = 1\) (اكتب الناتج كسراً مثل 2/3):

حل المعادلة \(\log(2x) + \log(x - 3) = \log 8\):

حل المعادلة \(\log(3x) - \log(x + 20) = -\log 2\):

حل المعادلة \(\log_{(2x - 1)} 49 = 2\):

حل المعادلة \(9^{x} = 3\) هو \(x = \frac{1}{2}\)

• صح
• خطأ

حل المعادلة \(2\log x = -1\) هو \(x = 10^{-0{,}5}\)

• صح
• خطأ

إذا كان \(\log(x + 6) = 0\) فإن \(x = -5\)

• صح
• خطأ

حل المعادلة \(14^{9x} = 146\) هو \(x = \frac{\log 146}{\log 14}\)

• صح
• خطأ

حل المعادلة \(3\log x - \log 6 + \log 2{,}4 = 9\) هو \(5 \times 10^{4}\)

• صح
• خطأ

إذا كان \((1{,}5)^{x} = 356\) فإن:

• \(x \approx 14{,}5\)
• \(x \approx 15\)
• \(x \approx 15{,}3\)
• \(x \approx 16{,}3\)

حل المعادلة \(8 + 10^{x} = 1008\) هو:

• \(x = 6\)
• \(x \approx 3{,}5\)
• \(x = 3\)
• \(x = 2\)

إذا كان \(2^{x^{2}} = 512\) فإن:

• \(x = 3\)
• \(x = 9\)
• \(x = \pm 3\)
• \(x = -9\)

إذا كان \(2\log x = -2\) فإن:

• \(x = 10^{-1}\)
• \(x = 10^{0{,}5}\)
• \(x = 10^{-2}\)
• \(x = 10^{-0{,}5}\)

مجموعة حل المعادلة \(\log(x^{2} + 2) = \log(5x - 4)\) هي:

• \(\{2\}\)
• \(\{3\}\)
• \(\{-2,\ -3\}\)
• \(\{2,\ 3\}\)

مجموعة حل المعادلة \(\log_{2}(x^{2} - x) = 1\) هي:

• \(\{-1\}\)
• \(\{1,\ 2\}\)
• \(\{-1,\ -2\}\)
• \(\{-1,\ 2\}\)

حل المعادلة \(\log(x + 21) + \log x = 2\) هو:

• \(4\)
• \(-25,\ 4\)
• \(25\)
• \(4,\ 25\)

يكون \(x = 3\) حلاً للمعادلة:

• \(\log_{3}(6 - x^{2}) = 1\)
• \(\log_{x} 9 = \frac{2}{3}\)
• \(\log_{3}(x^{2} + 1) = 2\)
• \(\log_{3} x^{3} + \log_{3} x = 4\)

حل المعادلة \(\log_{x} 81 - \log_{x} 9 = 2\) هو:

• \(-3\)
• \(\frac{1}{3}\)
• \(3\)
• \(9\)

حل المعادلة \(8e^{2x} = 20\) (قرّب الناتج):

حل المعادلة \(e^{4(x + 1)} = 32\) (قرّب الناتج):

حل المعادلة \(e^{\frac{2x}{5}} + 7{,}2 = 9{,}1\) (قرّب الناتج):

حل المعادلة \(\ln(3x + 5) = 4\) (قرّب الناتج):

حل المعادلة \(5 + \ln\left(\frac{x + 2}{3}\right) = 7\) (قرّب الناتج):

حل المعادلة \(7e^{2x} + 2{,}5 = 13\) (قرّب الناتج):

حل المعادلة \(e^{x + 1} = 30\) (قرّب الناتج):

حل المعادلة \(2^{2x - 3} + 4 = 7\) (قرّب الناتج):

حل المعادلة \(4e^{x + 2} = 32\) هو:

• \(x = \ln 8 + 2\)
• \(x = \ln 32 - 2\)
• \(x = \ln 8 - 2\)
• \(x = 8 - e^{2}\)

حل المعادلة \(2e^{3x - 2} + 4 = 16\) هو:

• \(x = \frac{\ln 6 - 2}{3}\)
• \(x = \frac{\ln 8 + 2}{3}\)
• \(x = \frac{\ln 6 + 2}{3}\)
• \(x = \frac{\ln 10 + 2}{3}\)

حل المعادلة \(2e^{2x} = e^{x} + 6\) هو:

• \(x = \ln 3\)
• \(x = \ln 2,\ x = \ln\left(-\frac{3}{2}\right)\)
• \(x = \ln 2\)
• \(x = 2\)

حل المعادلة \(\ln(4x - 1) = 36\) هو:

• \(x = \frac{e^{36} - 1}{4}\)
• \(x = \frac{e^{36} + 1}{4}\)
• \(x = \frac{37}{4}\)
• \(x = 4e^{36} + 1\)

حل المعادلة \(\ln\left(\frac{x - 1}{2}\right) = 4\) هو:

• \(x = 2e^{4} - 1\)
• \(x = \frac{e^{4}}{2} + 1\)
• \(x = 2e^{4} + 1\)
• \(x = 9\)

حل المعادلة \(\ln x - 3\ln 3 = 3\) هو:

• \(x = 9e^{3}\)
• \(x = \frac{e^{3}}{27}\)
• \(x = 3e^{3}\)
• \(x = 27e^{3}\)

حل المعادلة \(\frac{1}{2}\ln x + \ln 2 - \ln 3 = 3\) هو:

• \(x = \frac{3e^{3}}{2}\)
• \(x = \frac{9e^{6}}{4}\)
• \(x = \frac{4e^{6}}{9}\)
• \(x = \frac{9e^{3}}{4}\)

حل المعادلة \(\ln(2x - 1) = 0\) هو:

• \(x = 1\)
• \(x = \frac{1}{2}\)
• \(x = 0\)
• \(x = \frac{e + 1}{2}\)

حل المعادلة \(\ln(5x - 3)^{\frac{1}{3}} = 2\) هو:

• \(x = \frac{e^{6} - 3}{5}\)
• \(x = \frac{e^{\frac{2}{3}} + 3}{5}\)
• \(x = \frac{e^{6} + 3}{5}\)
• \(x = \frac{e^{8} + 3}{5}\)

مجموعة حل المعادلة \(\ln(x - 1)^{2} = 3\) هي:

• \(\left\{1 + e^{\frac{3}{2}}\right\}\)
• \(\left\{1 + e^{3}\right\}\)
• \(\left\{1 - e^{3},\ 1 + e^{3}\right\}\)
• \(\left\{1 - e^{\frac{3}{2}},\ 1 + e^{\frac{3}{2}}\right\}\)

\(\log_{4}(\ln e^{4}) = 1\)

• صح
• خطأ

\(4\ln 8 + \ln 10 = 4\ln 80\)

• صح
• خطأ

\(\ln e^{2} = 2\)

• صح
• خطأ

حل المعادلة \(\ln x = -2\) هو \(e^{2}\)

• صح
• خطأ

حل المعادلة \(e^{\frac{x}{5}} + 4 = 7\) هو \(5\ln 3\)

• صح
• خطأ

\(3\ln 4 - 5\ln 2\) على شكل لوغاريتم واحد تكتب:

• \(\ln 2\)
• \(\ln(-18)\)
• \(\ln\left(\frac{6}{5}\right)\)
• \(\ln 32\)

\(e^{\ln 10}\) تساوي:

• \(e^{10}\)
• \(0\)
• \(10\)
• \(\frac{1}{10}\)

حل المعادلة \(\ln(2m + 3) = 8\) هو:

• \(e^{8} - 3\)
• \(\frac{e^{8}}{2} - 3\)
• \(\frac{e^{8} - 3}{2}\)
• \(e^{4} - 3\)

حل المعادلة \(\ln 4r^{2} = 3\) هو:

• \(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2},\ \frac{-e^{\frac{3}{2}}}{2}\)
• \(\frac{e^{\frac{3}{2}}}{2}\)
• \(\frac{e^{-\frac{3}{2}}}{2}\)
• \(e^{\frac{3}{2}},\ -e^{\frac{3}{2}}\)

حل المعادلة \(e^{2x} = 10\) هو:

• \(x = \frac{\ln 10}{2}\)
• \(\ln 5\)
• \(\frac{5}{e}\)
• \(2\ln 10\)

\(\{e^{2}\}\) هي مجموعة حل المعادلة:

• \(\ln x = 2\)
• \(\ln x^{2} = 2\)
• \(\ln x^{2} = 4\)
• \(\ln x = 4\)

حل المعادلة \(e^{x + 1} = 13\) هو:

• \(x = \ln 13 - 1\)
• \(x = \ln 13 + 1\)
• \(x = \ln 13\)
• \(x = \ln 12\)

حل المعادلة \(\ln(x - 2)^{2} = 6\) هو:

• \(2 \pm e^{3}\)
• \(2 + e^{3}\)
• \(2 - e^{3}\)
• \(2 \pm e^{6}\)

حل المعادلة \(e^{\frac{x}{2} + 1} + 3 = 8\) هو:

• \(x = 2\ln 5 - 1\)
• \(x = 2\ln 4\)
• \(x = 2\ln 5 - 2\)
• \(x = \frac{1}{2}(\ln 5 - 1)\)